方差分析11.ppt

第九章方差分析(analysis of variance
简写为ANOVA)  无论是在试验研究还是在调查研究中,如研究因素为k个,当k=2时,两组总体均数比较是否相等的假设可采用前面介绍的t检验或u检验(当然也可采用今天所介绍的方差分析);当k>2时,即检验两组以上的总体均数是否相等时,t检验已不能满足要求,需采用本章介绍的方差分析(analysis of variance 简写为ANOVA)
例9-1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效,以统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者,按完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床试验。其中,降糖新药高剂量组21人,低剂量组19人,对照20人。对照组服用公认的降糖药物,治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值(mmol/L),结果如表9-1所示。问治疗4周后,餐后2小时血糖下降值的总体平均水平是否不同?
表9-1 2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖下降值(mmol/L)
高剂量组
(i=1)
低剂量组
(i=1)
对照组
(i=1)
合计


-























-





-



























21
19
20
60








上述资料如采用前面所学两样本t检验进行两两比较,而得出结论,会使犯一类错误的概率增大。如从已知正态总体N(10,52)进行随机抽样,共抽取k=10组样本,每组样本含量均20,每组样本均数和标准差结果见表9-2。
样本编号k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10




















表9-2 从已知正态总体N(10,52)进行随机抽取10个样本的(ni=20)的结果
如要进行两两比较的t检验,即10个样本每两个进行,其比较的次数为:实验结果表示:若=,则在45次比较中,发现有5次有统计学意义,结果见表9-3。从理论上讲10个样本均来自同一正态总体,应当无差别,但我们用两样本比较的t检验时,规定=,其实际犯第一类错误的概率为5/45=。
样本编号k
1与3
1与6
1与7
1与9
1与10
t
p










表9-3 .45次比较中5次有统计学意义的结果
第一节完全随机设计资料的方差分析一、方差分析的基本思想
用Xij表示第i个处理组的第j个观察值,或简记为X,总例数N =∑ni。第i个处理组的均数用表示,全部实验结果的总均数用表示。
方差分析的目的就是通过分析各个处理组均数之间的差别,推断它所代表的k个总体均数间是否存在差别,或k个处理组间均数的差别是否具有统计学意义。
表9-4 方差分析试验数据示意图
例某克山病区测定10例克山病患者与10名健康人的血磷值(mmol/L ) 如下,问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同? 患者: 1. 64  健康人: 0. 05  变异的分解: 1. 总变异: 全部实验数据大小不等
ν总=N-1
2. 组间变异:各处理组的样本均数也大小不等
ν组间=k-1
MS组间=SS组间/ ν组间(反映了处理因素的作用,同时也包括了随机误差)
3. 组内变异各处理组内部的观察值也大小不等。它反映了观察值的随机误差(包括个体差异以及测定误差)
MS组