余弦定理教案.doc

余弦定理
各位老师以及在座的准教师们,大家下午好,我是一号选手,今天我带来的课题是余弦定理,选自人教A版必修五第1章第1节的第2小节的内容, 下面开始我的正式授课,
好同学们,我们开始上课了,
引入:首先我们来看一个实际问题,在重庆和四川之间(画山丘图) 修建铁路的时候遇到了一座山丘,(画两横)这座山丘呢就阻碍了我们修铁路的进程,所以我们需要挖一个隧道,而挖隧道就需要测量山脚间的距离,
问:那怎么测量山脚间的距离呢?有没有方法?山脚间的距离又无法直接测出来,那怎么办呢?
所以工作人员就想到了一个方法,他在两山脚间选择适当的两点,A点以及B点(写),然后再在山脚一侧选择一点C, 最后测出AC的长度为40km(写),BC的长度为30km(写),还测出了角C=60度(写),
问:那么现在我要问了,现在知道了这些量后,如何得出山脚间的距离呢?
我们链接AB(虚线链接AB)。这样刚才的实际问题就转化成了一个数学问题,那也即是说,三角形ABC中,我们已知两边及其一角,如何来求出第三边呢?
大家回忆一下,前面我们学习过正弦定理,
问:正弦定理能不能解决这个问题呢,不能,为什么?
正弦定理是解决三角形中两角一边及其两边和一边对角的问题,而这里是两边及其夹角的问题,那该怎么办呢?所以,我们今天一起来研究另外一个新的内容,那就是余弦定理。(板书课题)
我们把刚才的问题拿出来,(板书:△ABC中,已知a, b及∠c,求c)
口:已知三角形ABC中,知道他的两边:a边与b边,以及夹角角C,现在要求第三边c边(边说边写),那么,我们任意画一个三角形(第二板画三角形ABC)
口: 三角形ABC中,已知a边与b边,还有角C,现在问题是求第三边c边,(指着图形口述问题)
问:我们想一下,研究三角形中边以及角的问题的时候,什么三角形是最简单的呢?直角三角形是不是,那么我们类比学习正弦定理时所用的方法,通过做一边上的高来构造直角三角形,所以我们过A做Bc上的高于D(在图形上坐高)。
口:所以我们(过A做AD⊥BC于D,则)
(板:过A做AD⊥BC,则)
那么我们看一下,现在有什么结论呢?我们既然是要求第三边c,所以我们看,在直角三角形ABD中,满足什么关系呢?勾股定理是吧,那就是
(板书:c^2=BD^2+AD^2),
那么我们继续画,我们要把BD,AD 向着已知的a b边以及∠C转化,所以BD他是等于(BC-CD)^2,他的平方再加上AD的平方,然后看,BC=a,CD呢?我们看,在直角三角形ACD中,CD=b来乘以角c的余弦值(b cosC)是不是?所以说,那就是b倍cosC,再加上AD, 同样,AD等于b sinC的平方。那么把括号打开,一起来计算一下,就是。。。这两项结合起来就是b^2。这样,我们就把C^2用a,b及其∠c表示出来了,c^2出来了,那么c也就可以计算出来了。所以这个式子,我们把他写过来就是(板书公式)。这个式子呢,就是我们今天要学习的余弦定理的公式,那么我们能不能用文字去叙述他呢?
口: 我们看一下,(余弦定理),他的文字叙述是:
(三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即)
(板书: 余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与他们夹角的余弦