第六讲圆锥曲线问题 -题目.ppt

第六讲圆锥曲线问题
重点难点
重点:直线与圆锥曲线位置关系的判定,弦长与距离的求法
难点:直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点弦问题
知识归纳
1.(1)直线与圆、椭圆的方程联立后,消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程,可据判别式Δ来讨论交点个数.
相交
Δ>0
直线与圆锥曲线有两个交点
相切
Δ=0
直线与圆锥曲线有一个切点
相离
Δ<0
直线与圆锥曲线无公共点
(2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后,消元得到一元二次方程可仿上讨论,但应特别注意:
平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交,有且仅有一个交点.
平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点,但也不是相切.
上述两种情形联立方程组消元后,二次项系数为0,即只能得到一个一次方程.
一、向量法
向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示,,利用向量的共线、垂直、夹角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题.
[例1] 如图所示,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1. B是直线l上的动点,∠BOA的平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程.
二、涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题(即中点弦问题)时,常用根与系数的关系及点差法求解
[例2] P(1,1)为椭圆=1内的一定点,过P点引一弦,与椭圆相交于A、B两点,且P恰好为弦AB的中点,如图所示,求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度.
点评:点差法的一个基本步骤是:点A(x1,y1),B(x2,y2)都在圆锥曲线f(x·y)=0上,∴f(x1,y1)=0,f(x2,y2)=0,两式相减f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,然后变形构造出
及x1+x2和y1+y2,再结合已知条件求解.
三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结

解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线,,以简化解题运算量.

对于圆锥曲线上一些动点,在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量,从而使一些线段的长度及a、b、c、e、p之间构成函数关系,函数思想在处理这类问题时就很有效.

坐标法是解析几何的基本方法,因此要加强坐标法的训练.

由于圆锥曲线和圆都具有对称性质,所以可使分散的条件相对集中,减少一些变量和未知量,简化计算,提高解题速度,促成问题的解决.

解析几何是数形结合的曲范,解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质,才能简化解答过程.