图形的相似--分层辅导.doc

第30课图形的相似
本课主要知识点:
比例线段的概念和性质:
(1)若线段a、b、c、d对应成比例( a:b = c:d ),则d叫做a、b、c的第四比例项。
练习:线段 a = 3,b = 2,c = 4,则线段a、b、c的第四比例项d = .
(2)比例中项:若a:b=b:c(b2=ac),则b叫做a、c的比例中项。
练习:(1) 已知线段a = 4,b = 9,则线段a、b的比例中项x = .
(2) 已知a = 4,b = 9,则a、b的比例中项x = .
(4)比例性质:
①若,则,反之也成立;
②若,则;
③若,则。
练习:(1) 若3x = 2y,则x:y = .
(2) 已知1:x = 4:y,则x:y = .
(3) 已知,则= .
(4) 已知,则= .
(5) 若3x – 4y = 0,则= ,= .
(6) 若,则= ,= .
相似三角形
相似三角形的识别:
相似三角形的性质:
若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例;
若两个三角形相似比为k,则它们的对应高的比为k,对应中线的比为k,对应角平分线的比为k,周长比为k,面积比为k2。
练习:(1) (2006年辽宁省大连市) 如图,Rt△ABC ∽ Rt△DEF,
则∠E的度数为( )
° ° ° °
(2) 两个相似三角形对应高的长分别为8cm和6cm,则它们的面积比为( )
A. 4:3 B. 16:9 : D. :2
相似多边形
定义:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例,对应边的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
练习:下列五类图形:①两个矩形;②两个等腰三角形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤两个菱形。其中两个图形一定相似的是( )
A. 四组 B. 三组 C. 两组 D. 一组
位似图形
定义:若两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都交于同一点,则这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
练习:用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心在( )
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
基础达标训练:
( 2006年湖北襄樊) 如图,已知DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,
则AD的长为( )
A. B. C. D.
(2006年湖北宜昌)如图,在△ABC 中,D、E、F分别是AB、AC、
BC的中点,则△DEF与△ABC的周长之比为( )
A. 1: B. 1:2 C. 1:3 D. 1:4
在比例尺为1:40000的工程示意图上,,它的实际距离约为( )
A. B. C.
(2006年湖南湘潭市)下列命题中真命题的个数是( )
①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方;
②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比;
③在与中,,那么;
④已知及位