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分形图形学(Fractal Graphics)
李红斌
办公室:30317
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课程编码:1303077
课程类别:专业选修课
课程性质:任选
总学时:46 讲课学时:36 实验学时:10
学分:
前导课程:《计算机图形学》
1
课程介绍
10
36
总学时
2
复习
4
4
第9章分形图像压缩
2
第8章随机分形
2
2
第7章分形混沌动力系统
2
第6章分形插值
6
第5章测度与维
4
第4章分形空间与迭代函数系统IFS
2
6
第3章高维空间的分形图形生成
2
6
第2章二维空间上的分形图形生成法
2
第1章引论
实验学时
理论学时
内容
2
教材与参考书
教材:李水根,《分形(十五国家课题成果)》(第一版),北京:高等教育出版社,2004
参考书:[1] [英],《分形几何—数学基础及其应用》(第五版),东北大学出版社,
[2] 陈守吉等编,《分形与图象压缩》,上海科技教育出版社
[3] 齐东旭编,《分形及其计算机生成》,科学出版社
网站资源:
分形频道学分形几何网站/
教学方式和考核方式
采取理论教学和实践教学相结合的方法。
教学方式:理念讲述,教师指导下实验操作。
课程考核办法:检查实验报告,笔试。
课程介绍
3
课程介绍
授课周次:3~11周(9周)
总学时:46
理论学时:36
实践学时:10
考核方式: 考试(闭卷)
成绩组成比例: 考试成绩70%+平时成绩30%
4
实验报告要求
实验名称
实验目的、要求
实验主要内容(某某算法的实现)
实验过程(程序流程图、源代码)
实验结果
实验小结
5
第 1 章
分形引论
分形简介
Mandelbrot和分形几何
分形的度量
分形维数
什么是分形
分形与计算机图形学
6
Fractal
英文单词Fractal,在大陆被译为“分形”,在台湾被译为“碎形”。它是由美籍法国数学家曼德勃罗特(Benoit Mandelbrot)创造出来的。其含义是不规则的、破碎的、分数的。
1973年,Mandelbrot在法兰西学院讲课时,首次提出了分维和分形几何的思想。1982年,曼德勃罗特的里程碑式名著《自然界的分形几何》出版。
曼德勃罗特用此词来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。

分形简介
7
经典的几何学(欧几里得几何学、解析几何、射影几何、微分几何、拓扑学等)利用规则、简单的、光滑的形态去近似地表达复杂的事物形态。它们以规则的、光滑的(或可微分)的空间形态为自己的研究对象,为我们研究规则图形的空间关系和性质提供了有效的工具。
病态函数的出现,打破了传统观念,引起人们对曲线的关注
经典的几何学无法描述具有分形结构的事物形态。曼德勃罗特对此评述道(1982):传统几何学不能描述云、山脉、海岸线、树木等物体的自然形状。由于云团不是球形,山脉不是锥形,海岸线不是圆的,树皮不是平滑的,闪电不是沿直线行进。自然界里还有许多其它种类的形态,都是一些非常不规则和破碎物体形状的模型。
不规则图形与病态函数

分形简介
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英国的海岸线地图

分形简介
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英国的海岸线有多长?
1967年Mandelbrot提出了“英国的海岸线有多长?”的问题。
长度与测量单位有关
以1km为单位测量海岸线,就会将短于1km的迂回曲折长度忽略掉;
若以1m为单位测量,则能测出被忽略掉的迂回曲折,长度将变大;
若测量单位进一步地变小,测得的长度就会愈来愈大,
Mandelbrot发现:当测量单位变小时,所得的长度是无限增大的。他认为海岸线的长度是不确定的,或者说,在一定意义上海岸线是无限长的。这就是因为海岸线是极不规则和极不光滑的。

分形简介
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