指数对数幂函数知识点总结.doc

高考数学(指数、对数、幂函数)知识点总结2
整理人:沈兴灿审核人:沈兴灿
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
当是奇数时,,当是偶数时,

正数的分数指数幂的意义,规定:
,
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
(1) .
(2).(3).
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
定义域 R
定义域 R
值域y>0
值域y>0
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图象都过定点(0,1)
函数图象都过定点(0,1)
注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:
(1)在[a,b]上,
值域是或;
(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;
(3)对于指数函数,总有;
二、对数函数
(一)对数
:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)
说明: 注意底数的限制,且;
;规律:底数a保持不变
3注意对数的书写格式.
两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数;
自然对数:以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化。规律:底数a保持不变
幂值真数

= N= b
底数
指数对数
(二)对数的运算性质
(1)负数和零没有对数;
(2)1的对数是0,即(>0,且≠1);特殊地:
(3)底的对数是1,即(>0,且≠1);特别地:
(三)对数运算法则。若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1); (2) ;
(3). (4)
(5)对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论(,且,,且,, ).
(>0,且>0).
(6)指数恒等式:
(由,将②代入①得)
(7) 对数恒等式:
(四)对数值的正负判断规律:
对数的底数a与真数N同属于区间(0,1)或(1,+∞)时
例:
对数的底数a与真数N分别属于区间(0,1)或(1,+∞)时
例:
(五)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
对数函数对底数的限制:,且.
3、对数函数的性质:
a>1
0<a<1
定义域x>0
定义域x>0
值域为R
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点(1,0)
函数图象都过定点(1,0)
注:设