212指数函数及其性质.pptx

教育部重点课题新教育子课题
《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》
温州市瓯海区三溪中学张明
指数函数及其性质
温州市瓯海区三溪中学张明
问题一:据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国内生产总值)%,那么,在2001--2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍?
问题二:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”。根据此规律,人们获得了碳14含量P和死亡年数t的之间对应关系.
问题2
问题1
定义域
对应关系
问题
(一) 创设情境、导入新课
我们知道数学上一个概念是现实生产生活实际中许多事物的模型。这两个模型还是比较具体是数字形式的。我们把它抽象为字母形式。大家看看字母形式会是什么?
1:上述两种对应关系能否构成函数关系?
(1)幂的形式都一样;
(2)幂的底数都是一个正常数;
(3)幂的指数都是一个变量。
2:上述两个函数有什么样的共同特征?
能构成函数关系
想一想?
问题2
问题1
定义域
对应关系
问题
(二) 师生互动、探究新知
底为常数
指数为自变量
一般地、函数
叫做指数函数,其中x为自变量,a是常数,定义域为。
1. 指数函数的概念:
R
下列函数中,哪些是指数函数?
√
√
练习
√
√
×
×
×
×
×
①底数:大于零且不等于1的常数;
②指数:自变量x;
③系数:1. ④只有一项ax
练习:
( )
A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数,求 a的值.
解:由指数函数的定义有
a2 - 3a + 3=1
a>0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a>0
a≠1
解得
D
探究2:函数是指数函数吗?
有些函数貌似指数函数,实际上却不是.
指数函数的解析式中, 的系数是1.
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是.
问底数a有什么范围或限制?需要记忆吗?
探究:定义中为什么要规定
?
探讨: 若不满足上述条件会怎么样呢?
(1)若a=0,则当x>0时, .
当x≤0时, 无意义.
(2)若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义。
如,这时对于……,在实数范围内函数值不存在.
以上三种情况都不利于我们研究指数函数,所以规定: a>0 且a≠1.
(3)若a=1,则对于任何是一个
常量,没有研究的必要性.
1
=
x
a