函数的单调性.ppt

函数的单调性
制作人:许文涛
班别:073班
创设情景,引入课题
1
课前任务
(1)由于某种原因,2008年北京奥运会开幕式时间由原
定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温
变化情况.
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
:
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
:
第一组:
第二组:
上升
下降
?
?
创设情景,引入课题
1
观察下列两组图像有何特点
画出下列函数的图象,观察其变化规律:
1、从左至右图象上升还是下降? ____
2、在区间(-∞,+∞)上,f(x)的值随着x的增大______ .
增大
上升
(1) f(x) = x
1、在区间(-∞,0]上,f(x)的图像从左到右是______ f(x)的值随着x的增大而______.
2、在区间[0,+∞)上, f(x)的图像从左到右是______ f(x)的值随着x的增大而_____.
增大
减小
画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(2) f(x) = x2
下降
上升
针对二次函数给出下面表格
探究新知,形成概念
2
1、在区间(-∞,0]上,f(x)的值随着x的增大而______.
2、在区间[0,+∞)上,f(x)的值随着x的增大而_____.
增大
减小
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
4
1
0
1
2
9
16
…
运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义。
如图3在区间(0,+∞)上,
如图4在区间(0,+∞)上,
一、增函数定义(重点)
设函数的定义域为 I :
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值, 当时, 都有, 那么就说在这个区间上是增函数; I称为y=f(x)的单调增区间.
类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗?
二、减函数定义
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意
两个自变量的值, 当时, 都有

那么就说在这个区间上是减函数.
增函数:荣辱与共、步调一致
减函数:此消彼长、步调相反
x1<x2
f(x1)<f(x2)
x1<x2
f(x1)>f(x2)