1.3 简单的逻辑联结词.ppt

高中数学·选修2-1·人教A版
简单的逻辑联结词
且(and)
或(or)
非(not)
[学习目标] 
“且”“或”“非”的含义.
“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题,并判断新命题的真假.
,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
[知识链接]
:①5是10的约数;②5是15的约数;③5是10的约数且是15的约数,它们之间有什么关系?
答:命题③是由命题①,②用“且”联结得到的新命题,“且”与集合运算中交集的定义A∩B={x|x∈A,且x∈B}中“且”的意义相同,叫逻辑联结词,表示“并且”,“同时”的意思.
:①3>2;②3=2;③3≥2
它们之间有什么关系?
答:命题③是由命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.
,看它们之间有什么关系?
(1)p:1是素数;q:1不是素数.
(2)p:y=tan x是周期函数;q:y=tan x不是周期函数.
答:两组命题中,命题q都是命题p的否定.
[预习导引]
1.“p且q”就是用联结词“___”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题,记作_______.
2.“p或q”就是用联结词“____”把命题p和命题q联结起来,得到的新命题,记作______.
3. 命题的否定:一般地,对一个命题p__________,就得到
一个新命题,记作綈p,读作“_____”或“________”.
且
p∧q
p∨q
全盘否定
非p
p的否定
或

p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
____
____
____
真
假
____
____
____
假
真
____
____
____
假
假
____
____
____
真
真
真
真
真
假
假
假
假
假
假
真
要点一 p∧q命题 p∨q命题 
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:
(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;
(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;
(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.
解(1)p∧q:,q是假命题,所以p∧q是假命题.
(2)p∧q:,q是真命题,所以p∧q是真命题.
(3)p∧q:,q是真命题,所以p∧q是假命题.
规律方法判断p∧q形式的命题的真假,首先判断命题p与命题q的真假,然后根据真值表“一假则假,全真则真”进行判断.
跟踪演练1 指出下列命题的构成形式及构成它的命题p,q,并判断它们的真假.
(1)(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)既能被2整除,也能被3整除;
(2)函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点,并且不等式x2+x+2<0无解.
解(1)此命题为“p∧q”形式的命题,其中,
p:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被2整除;
q:(n-1)·n·(n+1)(n∈N*)能被3整除.
因为p为真命题,q也为真命题,
所以“p∧q”为真命题.
(2)此命题为“p∧q”形式的命题,其中,
p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点;q:不等式x2+x+2<0无解.
因为p为真命题,q也为真命题,所以“p∧q”为真命题.
例2 对下列各组命题,用逻辑联结词“或”构造新命题,并判断它们的真假.
(1)p:正数的平方大于0,q:负数的平方大于0;
(2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0的解.
(3)p:π是整数,q:π是分数.