排队论 第8章.ppt

排队论(Queuing Theory)
信息与通信工程学院
主讲:黄湘松
2012年9月
第一节排队系统的最优化问题概述
排队系统的最优化问题分为两大类:系统设计的最优化与系统控制的最优化,前者称为静态问题,后者称为动态问题。研究排队系统的根本目的在于以最少的投入得到更大的效益。
第八章排队系统的最优化与在通信中的应用
例如,在等待制的M/M/c/∞排队系统中,输入与服务参数λ、μ假定均为己知,希望平均队长≤10,问至少应该设置几个服务台,即c=?。显然,根据前面章节中求得的平均队长公式,即可算出c的最小值,这就是在“平均队长恒不超过10”这个指标下服务台数目的最优设计问题。
另外,也可以给定某种费用结构,要求在总费用最小的情况下给出系统的最优设计。例如仍考虑等待制的M/M/c/∞排队系统,输入与服务参数λ、μ均为已知,假定系统有两种费用,一种是等待费用,每个顾客在系统中逗留单位时间的等待费用为
元,另一种是服务费用,每个服务台在单位时间内所花的费用为元,
于是系统在单位时间内的平均总费用等于元,,总费用便表示成λ、μ、。
像上述在给出的质量指标下寻求最优设计的问题,我们都称为排队系统设计的最优化问题,这类问题一般可借助于前面所得到的一些表达式来解决。
另一类排队系统的最优化问题,即系统控制的最优化问题或称动态问题,它是时间的函数,解决起来较前者要困难、复杂得多,而且对不同系统控制的最优化问题,常常必须采用一些特殊的技术来加以处理。
由于系统控制最优化问题较为复杂,因此本章的下一节试图通过介绍排队系统控制中的服务设备的的最优控制来阐述其基本思想,用控制服务设备来达到系统的最优化,处理方法采用我们所熟悉的状态方程法。
一、M/M/1/ ∞/∞系统中最优平均服务率μ*
1. 设c1是服务台在μ=1时服务系统单位时间费用;
cL 是每个顾客在系统中逗留单位时间平均费用;
z 为整个系统中单位时间平均费用。
求系统最优服务率μ*。
第二节最优化问题的建模与解决方法