八、常用模拟低通滤波器特性
将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标,设计模拟滤波器,再转换成数字滤波器
模拟滤波器
巴特沃斯 Butterworth 滤波器
切比雪夫 Chebyshev 滤波器
椭圆 Ellipse 滤波器
贝塞尔 Bessel 滤波器
1、由幅度平方函数确定模拟滤波器的系统函数
h(t)是实函数
将左半平面的的极点归
将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为的零点,虚轴上的零点一半归
由幅度平方函数得象限对称的s平面函数
将因式分解,得到各零极点
对比和,确定增益常数
由零极点及增益常数,得
例:
解:
极点:
零点: (二阶)
零点:
的极点:
设增益常数为K0
2、Butterworth 低通逼近
幅度平方函数:
当
称为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽
N为滤波器的阶数
为通带截止频率
1)幅度函数特点:
3dB不变性
通带内有最大平坦的幅度特性,单调减小
过渡带及阻带内快速单调减小
当(阻带截止频率)时,衰减为阻带最小衰减
Butterworth滤波器是一个全极点滤波器,其极点:
2)幅度平方特性的极点分布:
极点在s平面呈象限对称,分布在Buttterworth圆上,共2N点
极点间的角度间隔为
极点不落在虚轴上
N为奇数,实轴上有极点,N为偶数,实轴上无极点
3)滤波器的系统函数:
为归一化系统的系统函数
去归一化,得
4)滤波器的设计步骤:
根据技术指标求出滤波器阶数N:
确定技术指标:
由
得:
同理:
令
则:
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