y=c
O
x
y
第三节基本初等函数与初等函数
一、基本初等函数
常量函数、
指数函数、
对数函数、
三角函数、
反三角函数
幂函数、
:
(c为任意常数)
1、图形都通过点(1,1)。
2、
时,图形过原点,
且在
内单调增加。
3、
时,图形在
内单调减少。
图像特点:
例1:求函数
的定义域。
解:
3、指数函数
它的定义域是整个实数
性质:
(1)图形在 x 轴的上方
(2)图形均过点
(3)
曲线从左到右逐渐上升。
曲线从左到右逐渐下降。
但与 x 轴不相交.
以无理数
为底的指数函数
是常用的实数函数.
指数函数的运算性质:
例2: 比较下列数值的大小
解:
解:
4. 对数函数
的反函数记为
称为对数函数,
性质:
(2)图形在 y 轴的右方
(1)图形均过点
不与 y 轴相交.
曲线从左到右逐渐上升。
曲线从左到右逐渐下降。
(3)
对数函数的运算性质:
以 e 为底的对数
是常用的对数,
称为自然对数,记为
5、三角函数
在直角三角形中:
正弦
余弦
正切
余切
正割
余割
任意三角形:
角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
当射线绕着它的端点旋转一周
以上,就形成大于3600 的角。
习惯上规定:
逆时针方向旋转而成的角是正角。
顺时针方向旋转而成的角是负角。
角的度量单位用弧度(实数):
1 弧度=
弧度
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