—反证法
思考?
A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎,为什么?
分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;
由A假, 知B真. 这与B假矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立;
则C必定是在撒谎.
反证法:
假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。
反证法的思维方法:
正难则反
例1用反证法证明:
如果a>b>0,那么
练一练: 已知a≠0,证明x的方程ax=b有且只有一个根。
反思1:
用反证法证题的一般步骤是什么?
(1)假设命题的结论不成立;即假设结论的反面成立。
(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
假设结论反面成立
正确推理导出矛盾
否定假设肯定结论
例2 求证: 是无理数。
假设不成立,故是无理数。
练一练:
1、用反正法证明时,导出矛盾有那几种可能?
(1)与原命题的条件矛盾;
(3)与定义、公理、定理、性质矛盾;
(2)与假设矛盾。
(1)难于直接使用已知条件导出结论的命题;
(2)唯一性命题;
(3)“至多”或“至少”性命题;
(4)否定性或肯定性命题。
2、你认为反证法的使用情形有那些?
反思2:
(4)与客观事实矛盾.
说明:常用的正面叙述词语及其否定:
正面
词语
等于
大于(>)
小于(<)
是
都是
否定
正面
词语
至多有一个
至少有一个
任意的
所有的
至多有n个
任意两个
否定
不等于
小于或
等于(≤)
大于或
等于(≥)
不是
不都是
至少有两个
一个也没有
某个
某些
至少有n+1个
某两个
2.2.2直接证明与间接证明-反证法 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
