函数的单调性.ppt

函数的单调性
一、教学目标 1 、知识与技能
(1)理解增函数、减函数的概念;
(2)掌握判断某些函数的单调性的方法; 2、过程与方法
能运用数形结合的方法函数的单调性的方法; 3. 情感态度与价值观
通过对函数单调性的理论研究,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
二、教学重点和难点:
教学重点:
函数单调性的判定.
教学难点:
利用函数单调性的概念判断函数的单调性.
三、课堂导入
请同学们回顾函数的表示方法有哪些?它们的优点各是什么?如何画函数的图像
四、教学过程

:
(1)凌晨6时,气温最低,午后14时,气温最高.
(2)随着时间的增加,在时间段(0,6)内,气温不断地下降;在时间段(6,14)内,气温不断地上升.
2 下图是一个一元二次函数的图象, 图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当x在区间[0,+ ∞)上取值时,随着x的增大,相应的y值也增大图象在y轴的左侧部分是下降的,也就是说,当x在区间(- ∞,0)上取值时,随着x的增大,相应的y值反而随着减小
y=x2
新知识
像这样,函数值随着自变量的增大而增大(或减小)的性质
叫函数的单调性.
,
观察左图可以发现,函数图象自左至右呈上升趋势,:
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1< x2 时,都有f(x1) <f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数
x1
x2
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
观察左图可以发现,函数图象自左至右呈下降趋势,:
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 <x2时,都有f(x1) >f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数
y=f(x)
f(x1)
f(x2)
x1
x2
注意
(1)如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间中做y=f(x)的单调区间。
(2)在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
(3) 函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.