第三章学习目标
理解傅里叶变换的几种形式
了解周期序列的傅里叶级数及性质,掌握周期卷积过程
理解离散傅里叶变换及性质,掌握圆周移位、共轭对称性,掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系
了解频域抽样理论
理解频谱分析过程
了解序列的抽取与插值过程
第三章离散傅里叶变换
DFT: Discrete Fourier Transform
一、Fourier变换的几种可能形式
时间函数频率函数
连续时间、连续频率—傅里叶变换
连续时间、离散频率—傅里叶级数
离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换
离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
连续时间、连续频率—傅里叶变换
时域连续函数造成频域是非周期的谱,
而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。
连续时间、离散频率—傅里叶级数
时域连续函数造成频域是非周期的谱,而频域的离散对应时域是周期函数。
离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换
时域的离散化造成频域的周期延拓,而时域的非周期对应于频域的连续
离散时间、离散频率—离散傅里叶变换
一个域的离散造成另一个域的周期延拓,因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的
四种傅里叶变换形式的归纳
时间函数
频率函数
连续和非周期
非周期和连续
连续和周期(T0)
非周期和离散(Ω0=2π/T0)
离散(T)和非周期
周期(Ωs=2π/T)和连续
离散(T)和周期(T0)
周期(Ωs=2π/T)和离散(Ω0=2π/T0)
二、周期序列的DFS及其性质
周期序列的DFS正变换和反变换:
其中:
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