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第三章傅里叶变换
•傅里叶级数及其性质
•傅里叶变换及性质
•周期信号和非周期信号的频谱分析
•卷积定理
•调制与解调
•抽样信号的傅里叶变换
•抽样定理
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第三章傅里叶变换
•能量谱和功率谱
•利用系统函数求响应
•无失真传输
•理想低通滤波器
•频分复用与时分复用
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傅立叶的两个最主要的贡献
“周期信号都可表示为
成谐波关系的正弦信号
的加权和”——傅里叶
的第一个主要论点
“非周期信号都可用正
弦信号的加权积分表
示”——傅里叶的第二
个主要论点
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周期信号的傅立叶级数分析
一. 三角函数的傅里叶级数
{cos nω1t,sin nω1t}是一个完备的正交函数集
t在一个周期内,n = 0,1L∞
T ω
2
T cos n 1t ⋅sin mω1t dt = 0
由积分可知∫−
2
T ω⎧T
2 ⎪, m = n
T sin n 1t ⋅sin mω1t dt = ⎨
∫− 2
2 ⎩⎪ 0, m ≠ n
T ω⎧T
2 ⎪, m = n
T cos n 1t ⋅cos mω1t dt = ⎨
∫− 2
2 ⎩⎪ 0, m ≠ n
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周期信号的傅立叶级数分析
一. 三角函数的傅里叶级数
直流基波分量谐波分量
分量 n =1 n>1
2π
ω1 = nω1
T1
一. 三角函数的傅里叶级数
直流 1 t0 +T1
a0 = f (t)dt
系数∫t0
T1
余弦分 2 t0 +T1
an = f (t)cosnω1tdt
∫t
0
量系数 T1
正弦分 2 t0 +T1
bn = f (t)sin nω1tdt
量系数∫t0
T1
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狄利赫利条件
在一个周期内只有有限个间断点;
在一个周期内有有限个极值点;
在一个周期内函数绝对可积,即
t 0 + T 1 f ( t ) dt < ∞
∫t 0
一般周期信号都满足这些条件.
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一. 三角函数的傅里叶级数
ω
∞
由前知: f (t) = a0 + ∑(a n cos n 1t + bn sin nω1t)
n =1
周期信号的另一种三角函数正交集表示
∞ω
f (t) = C 0 + ∑ C n cos( n 1 t + φ 0 )
n=1
或:
∞ω
f (t) = d 0 + ∑ d n sin( n 1t +θ n )
n=1
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一. 三角函数的傅里叶级数
a 0 = C 0 = d 0
系 2 2
C = d = a + b
数 n n n n
的 an = Cn cosφn = dn sinθn
关
系 bn = −Cn sinφn = dn cosθ n
a bn
n tgφ= −
tgθ n = n
bn an
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一. 三角函数的傅里叶级数
∞ω
f ( t ) = C 0 + ∑ C n cos( n 1 t + φ 0 )
n = 1