第九章随机信号通过系统.doc

习题  九
1. 试举例说明确定信号和随机信号在信号描述方面的差异。
2. 试说明随机信号与确定信号在通过线性时不变系统的分析方法上的相同点和不同点。
3. 一随机信号,式中为常数,随机变量在区间上服从均匀分布,试求随机信号的均值、均方值、方差、自相关函数、自协方差和功率密度谱。
【解答3】
   均值
均方值
方差
自相关函数
    自协方差
    功率密度谱
4. 已知平稳随机信号的相关函数如下所示,试求相应的功率密度谱:
(1) ; (2)
(3) ; (4)
【解答4】
     (1)
(2)
(3)
(4)
5. 已知平稳离散随机序列,求自相关函数。
【解答5】
 
解题过程:
 
,求自功率密度谱。
解答6】
 
解题过程:
     
                    当a=2时,
7. 设功率密度谱为/2的白噪声信号,通过一低通滤波器

其中为常数。求输出噪声的功率密度谱、自相关函数和输出的平均功率。
解答7】
   (1)             
       
             
           ∴          
   


 (2)  
     ∵ 
               
               
       
             ∴
            
 
              
    (3)  
 
  
       
8. 已知一线性时不变离散系统的单位冲击响应为: 。输入为平稳白噪声信号,其自相关函数为。试求系统输出的自相关函数,平均功率和自功率密度谱。
【解答8】
  (参照例9_3)(               )
  (1)

 

   (2)           0<a<1 
  (3) ∵
     
      又∵  ,
       ∵ H(z)的收斂域包含
       ∴
       故