第六章常微分方程初值问题的数值解法
欧拉方法
计算公式的误差分析
龙格-库塔方法
向一阶方程组与高阶方程的推广
问题的提出
数值求解方法
欧拉方法
欧拉公式与改进欧拉公式
算法:
选择不同的数值积分公式来求
近似值就得到初值问题的各种数值解法
这称为欧拉公式
这称为后退欧拉公式
后退欧拉公式是一个隐式公式,通常采用迭代法求解。
以 h=,用欧拉法求常微分方程初值问题
xi
yi
y(xi)
y(xi)-yi
0
1
1
0
-3
……
…..
….
….
立表
(见表6-1(书121页))
梯形公式与改进欧拉公式
---梯形公式也是隐式单步法公式
图1 梯形公式
用梯形公式计算时,通常取欧拉公式的解作为迭代初值进行迭代计算,即采用下式
(1)
(2)
这称为改进欧拉公式
仍取步长h = ,采用改进欧拉法重新计算例 的
常微分方程初值问题。
(见表6-2(书125页))
这时改进欧拉公式为
解
xi
yi
y(xi)
y(xi)-yi
0
1
1
0
-4
……
…..
….
….
立表
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