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第二章逻辑代数与硬件描述语言基础
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第二章逻辑代数与硬件
描述语言基础
§ 逻辑代数
§ 逻辑函数的卡诺图化简法
§ 硬件描述语言Verilog HDL基础
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§ 逻辑代数
一、逻辑代数的基本公式
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公式的证明方法:
(2)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。
例:用真值表证明反演律
(1)用简单的公式证明略为复杂的公式。
例:证明吸收律
证:
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二、逻辑代数的基本规则
对偶规则的基本内容是:如果两个逻辑函数表达式相等,那么它们的对偶式也一定相等。
基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式。
1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。例如,在反演律中用BC去代替等式中的B,则新的等式仍成立:
2 .对偶规则将一个逻辑函数L进行下列变换: ·→+,+ →· 0 → 1,1 → 0所得新函数表达式叫做L的对偶式,用表示。
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3 .反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换: ·→+,+ →· ; 0 → 1,1 → 0 ; 原变量→反变量, 反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数,用表示。
在应用反演规则求反函数时要注意以下两点:
(1)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,。
(2)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变,。
利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数 求以下函数的反函数:
解:
求以下函数的反函数:
解:
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三、逻辑函数的代数化简法
其中,与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
“与—或表达式”的标准
(1)与项最少,即表达式中“+”号最少。
(2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“· ”号最少。
一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。例如:
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(4)配项法。
(1)并项法。
(2)吸收法。
(3)消去法。
运用公式,将两项合并为一项,消去一个变量。如
运用吸收律 A+AB=A,消去多余的与项。如
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在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻辑函数化为最简。 再举几个例子:
解:
例: 化简逻辑函数:
(利用)
(利用A+AB=A)
(利用)
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解:
例: 化简逻辑函数:
(利用反演律)
(利用)
(配项法)
(利用A+AB=A)
(利用A+AB=A)
(利用)
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