第五章功率谱估计
§ 引言
功率谱的物理意义及定义(维纳-钦辛定理)
自相关函数:
对取统计平均有:
计算功率谱的以上两个公式表明:
1 功率谱(随机变量)是无限个自相关函数的函数,.
,.
.
统计估计的一般准则
通常一个好的估计,要求估计值的概率密度曲线符合正态分布、曲线必须要窄(方差小)、且比较集中在其估计量的真值附近。
评价的标准:
1、偏移性B:(有偏、无偏、渐近无偏估计)
定义为统计平均同真值之间的差值。
2、有效性质:估计量的方差
反映的是无偏估计量在真值附近的摆动情况。
3、一致性:估计量的均方误差(有效性)
比较两个有偏估计量的好坏。
二种估计的概率密度分布
统计量的估计 一、均值的估计
已知样本数据: 均值的估计量用下式计算(样本之间不相关):
可以证明:当数据内部不相关时,
按照上式进行估计均值是一种无偏的一致估计。
方差的估计
已知样本数据: 方差的估计量用下式计算(样本之间不相关):
可以证明:这是一致估计
当均值不知道时:
有偏估计,但渐进无偏:
无偏一致估计:
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