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金属丝杨氏弹性模量的测定
本实验是根据胡克定律测定固体材料的一个力学常量——杨氏弹性模量。实验中采用光杠杆放大原理测量金属丝的微小伸长量,并用不同准确度的测长仪器测量不同的长度量;在数据处理中运用了两种基本而常用的方法——逐差法和作图法。
实验目的
,掌握光杠杆测微原理和调节。
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实验原理
固体材料在外力作用下产生各部分间相对位置的变化,称之为形变。如果外力较小时,一旦外力停止作用,形变将随之消失,这种形变称为弹性形变;如果外力足够大,当停止作用时,形变却不能完全消失,这叫剩余形变。当剩余形变开始出现时,就表明材料达到了弹性限度。
在许多种不同的形变中,伸长(或缩短)形变是最简单、最普遍的形变之一。本实验是针对连续、均匀、各向同性的材料做成的丝,进行拉伸试验。设细丝的原长为,横截面积为,在外加力的作用下,伸长了的长度,单位长度的伸长量称为应变,单位横截面所受的力则称为应力。根据虎克定律,在弹性限度内,应变与应力成正比关系,即
(1)
式中比例常数称为杨氏弹性模量,它仅与材料性质有关。若实验测出在外加力作用下细丝的伸长量,则就能算出钢丝的杨氏弹性模量:

工程中的常用单位为(N/m2)或(Pa)。
几种常用材料的杨氏模量值见下表:
材料名称
E(×1011Pa)
钢

铸铁
~
铜及其合金

铝及硬铝

应当指出,(1)式只适合于材料弹性形变的情况。如果超出弹性限度,应变与应力的关系将是非线性的。右图表示合金钢和硬铝等材料的应力-应变曲线。
为了测定杨氏弹性模量值,在(2)式中的、和都比较容易测定,而长度微小变化量则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验将采用光杠杆放大法
进行精确测量。
实验装置
实验装置原理如右图所示。
被测钢丝的上端被夹头夹住(或螺丝顶住),悬挂于支架顶部A点。下端被圆柱体B的夹头夹住。圆柱体能在支架中部的平台C的一个圆孔中自由上下移动,圆柱体下端悬有砝码盘P。支架底座上有三个螺丝用来调节支架铅直。
光杠镜如右图所示,它由一平面反射镜M和T字形支座构成。支座的刀口放在平台C的凹槽内,后脚尖认放在圆柱体B的上端面上。当钢丝伸缩时,圆柱体B则随之降升,光杠镜将绕沿
O1O2的轴线转动。
望远镜G及标尺H与光杠镜彼此相对放置(相距1m以上),从望远镜中可以看到标尺经反射镜反射所成的标尺像,望远镜中水平叉丝对准标尺像的某一刻度线进行读数。
下面介绍如何利用光杠杆测量微小长度的变化。光杠杆是由光杠镜、望远镜和标尺组成,它有很高的测量灵敏度。
右图是表示一机械杠杆ab,支点为o。oa为短臂,ob为长臂。令短臂的末端下降一很小距离aa′,则长臂末端将上升一显著距离bb′、两距离之比等于两臂长之比,即
或(3)
所以aa′微小位移量将被放大ob/oa倍。如果长臂用光线代替(称之光臂),如右图所示,我们称它为光杠杆。假定开始时光杠镜镜面法线刚好是水平线,此时从望远镜中观测到标尺朗读数为S1;当钢丝伸长之后,镜面转动了一微小的角度θ,镜面法线也跟着转过θ角,这时从标尺S2处发出的光