第4章 连续系统的复频域分析.ppt

第4章连续系统的复频域分析
拉普拉斯变换
单边拉普拉斯变换的性质
单边拉普拉斯逆变换
连续系统的复频域分析
系统微分方程的复频域解
RLC系统的复频域分析
连续系统的表示和模拟
系统函数与系统特性
拉普拉斯变换
从傅里叶变换到拉普拉斯变换
一个信号f(t)若满足绝对可积条件,则其傅里叶变换一定存在。例如,e-αtε(t)(α>0)就是这种信号。若f(t)不满足绝对可积条件, 则其傅里叶变换不一定存在。例如,信号ε(t)在引入冲激函数后其傅里叶变换存在, 而信号eαtε(t)(α>0)的傅里叶变换不存在。若给信号eαtε(t)乘以信号e-σt(σ>α),得到信号e-(σ-α)tε(t)。信号e-(σ-α)tε(t)满足绝对可积条件,因此其傅里叶变换存在。
设有信号f(t)e-σt(σ为实数),并且能选择适当的σ使f(t)e-σt绝对可积,则该信号的傅里叶变换存在。若用F(σ+jω)表示该信号的傅里叶变换,根据傅里叶变换的定义, 则有
根据傅里叶逆变换的定义,则
上式两边乘以eσt,得
双边拉普拉斯变换的收敛域
任一信号f(t)的双边拉普拉斯变换不一定存在。由于f(t)的双边拉普拉斯变换是信号f(t)e-σt的傅里叶变换,因此,若f(t)e-σt绝对可积,即
例 - 1 求时限信号f1(t)=ε(t)-ε(t-τ)的双边拉氏变换及其收敛域。式中,τ>0。
例 - 2 求因果信号f2(t)=e-αtε(t)(α>0)的双边拉氏变换及其收敛域。
解设f2(t)的双边拉氏变换为F2(s), 则
例 -3 求反因果信号f3(t)=-e-βtε(-t)(β>0)的双边拉氏变换及其收敛域。
图 -1 双边拉氏变换的收敛域
(a) F2(s)的收敛域; (b) F3(s)的收敛域; (c) F4(s)的收敛域