函数的单调性
郝志隆
观察下列两组图象各呈怎样的变化趋势
1
2
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
图像呈上升趋势即y随着x的增大而增大
图像呈下降趋势即y随着x的增大而减小
函数的单调性
定义:
设函数f(x)的定义域为I
并说这个函数在这一区间有严格的单调性
这一区间叫做函数的单调区间
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值
、
当时,都有
当时,都有
则在这个区间是增函数
则在这个区间是减函数
x
y
x
y
o
o
分析下面函数的图像
在 y轴左边y随x的增大而减小为减函数
在 y轴右边y随x的增大而增大为增函数
注意要指明区间
x
y
o
单调性的判断
例 1
解:
函数的单调区间[-4,-2],[-2,0]
[0,4],[4, 7]
在[-2, 0],[4, 7]上是减函数
在[-4, -2],[0, 4]上是增函数
要了解函数在某一区间是否有单调性,从图象上观察较直观但很粗略,我们需要用定义去证明。
给定y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)在[-4,7] 上的图象,试据图象说出y=f(x)的单调区间和它在每一区间上的增减性
x
y
o
-2
-4
4
7
例 2
证明:
定义运用
利用单调性定义证明函数单调性步骤:
据单调性定义证明函数的单调性
4. 下结论
证明函数
是R上的增函数
例3
证明:
小结
注意:(1)某个区间
(2)任意
谢谢大家
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