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称为二阶行列式.
一、二阶行列式
§
例:解二元一次方程组
二、 n阶行列式的递推定义
定义:由一个数组成的一阶方阵和它的行列式就是这个数本身。
定义
在n阶方阵
中去掉元素
所在的第i行和
第j列后,余下的n-1
阶行列式,称为A中元素的余子式,
记为。即
的余子式
前添加符号
称为的代数余子式,
记为
。即
例
:
n阶方阵
的行列式detA,定义为
与其对应代数余子式乘积的和
它的任意一行(列)的各元素
对称地:
上三角形行列式:
下三角形行列式:
对角形行列式:
.
三、行列式的性质
*(行具有的性质列也一定具有。)
推论:若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式值零。
推论1. 若行列式某行(列)的所有元素全为零,则此行列式
值为零。
(列)的对应元素成比例,则此行列式的值等于零。
即:行列式某行(列)的所
有元素有公因子,则公因
子可以提到行列式外面。
=
+
性质4. 若将行列式中的某一行(列)的每一个元素都写成两个数的和,则此行列式可以写成两个行列式的和,这两个行列式分别以这两个数为所在行(列)对应位置的元素,其它位置的元素与原行列式相同。即
推论:若将行列式中的某一行(列)的每一个元素都写成m个数的和(m>2),则此行列式可以写成m个行列式的和。
(列)的所有元素同乘以k后加于
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