高三数学加试知识点总结(排列、概率、矩阵).doc

一、排列与组合
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(1)定义:完成一件事情有几类方法,各类办法相互独立,每类办法中又有多种不同的办法,则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和,这就是分类计数原理
完成一件事情,需要分成n个步骤,每步的完成有多种不同的方法,则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积,这就是分步计数原理
(2)联系:都涉及完成一件事的不同方法的种数
区别:分类计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都能完成这件事;分步计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事都能完成.
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(1)定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;
(2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 记作:
排列数公式:____________________=___________________
_____________________
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(1)定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数, 记作:
组合数公式:________________=_____________________
性质:
(1)_____________ (2)___________________
二、二项式定理
:______________________________________
展开式具有以下特点:
项数:共有n+1项;
系数:依次为组合数
每一项的次数是一样的,即为n次,展开式依a的降幕排列,b的升幕排列展开.
二项展开式的通项:展开式中的第项为:_________________
注意:对于(a+b+c)n的展开式往往先变形为(c+d)n的形式;有时也通过组合来解决,要注意不重不漏.
通项为第r+1项:Tr+1= Cnran-rbr 作用:处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题
⑤二项式系数的性质.
(1)在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等;(对称性)
(2)二项展开式的中间项二项式系数最大.
I. 当n是偶数时,中间项是第项,它的二项式系数________最大;
II. 当n是奇数时,中间项为两项,即第项和第项,它们的二项式系数____________最大.
(3)系数和:
2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和=4+…=3+…=2n -1
注意二项式系数与项的系数(字母项的系数,指定项的系数等,指运算结果的系数)的区别,在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
三、概率
: 一般地,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量。
如果按一定的次序能一一列出,这样的随机变量就叫做离散型随机变量;
如果随