判断函数单调性的基本方法.ppt

判断函数单调性的基本方法
(1)定义法: 取值-作差-变形-定号-结论
(2)运算性质法:
函数f(x)与af(x),
当a>0时具有相同的单调性,当a<0时具有相反的单调性;
若函数f(x)与g(x)的单调性相同, 则f(x)+g(x)也单调,且与f(x)、g(x)的单调性相同;
f(x)[ f(x) 0]与有相同的单调性
当函数f(x)恒正(或恒负)时, f(x)与具有相反的单调性;
函数单调性的应用
利用函数单调性求连续函数的值域(最值)
根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论:
(1)若 f(x)在某定义域[a,b]上是增函数,则当x=a时, f(x) 有最小值f(a),当 x=b时, f(x)有最大值 f(b)。
(2)若 f(x)在某定义域[a,b]上是减函数,则当x=a时, f(x) 有最大值f(a),当 x=b时, f(x)有最小值 f(b)。
例1:求下列函数的值域(1) y=2x-3 , x [-3,5](2) y=5-6x, x [-1,2]
例2:求下列函数的值域(1)y=x2-6x+3, x [-1,2](2)y=-x2+2x+2, x [-1,4]
例3:求下列函数的值域
(1) y=2x-1-
(2) y=x+
针对训练:
(x)在区间[a,c]上单调减小,在区间[c,b]上单调增加,则f(x)在[a,b]上的最小值是( )
(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+ ) 上是增函数,则f(1)的取值范围是( )
=-x-6+ 的值域
利用函数单调性解不等式
也就是说,对于单调函数,函数值的
大小与相应的自变量的大小具有等价性.
若已知f(x)在[a,b]上是递增的,则有
f(x1)>f(x2) x1>x2
若已知f(x)在[a,b]上是递减的,则有
f(x1)>f(x2) x1<x2
例4:(1)若f(x)在R上是减函数,试比
较f(2)与f(a2-2a+4)的大小。
(2)若f(x)在R上是减函数,试比
较f(a2)与f(-2a)的大小。
例5:已知f(x)在它的定义域[-17,+ )上是增函数, f(3)=0,试解不等式f(x2-7x-5)<0