购房贷款问题.doc

2009深圳职业技术学院校内数学建模竞赛试题
A题购房贷款问题
李四夫妇计划贷款30万元购买一套房子,他们打算用20年的时间还清贷款。目前,%/月。他们采用等额本息还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。
1. 在上述条件下,李四夫妇每月的还款额是多少?共计需要付多少利息?
2. 在贷款10年零7个月后,他们认为他们有经济能力还完余下的款额,打算提前还贷,那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天,应一次付给银行多少钱,才能将余下全部的贷款还清?
3. 如果在第4年初,%/%/月,他们仍然采用等额还款的方式,在余下的17年内将贷款还清,那么在第4年后,每月的还款额应是多少?
4. 又如果在第8年初,%/%/月,他们仍然采用等额还款的方式,在余下的13年内将贷款还清,那么在第8年后,每月的还款额应是多少?
5. (在第三问四问假设的基础上)银行调整利率以后,在贷款10年零7个月时,他们认为他们有经济能力还完余下的款额,打算提前还贷,那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后(第8个月应还款前)的某天,应一次付给银行多少钱,才能将余下全部的贷款还清?
6. 李四夫妇发现银行提供了6种不同的还款方式:
①等额本息还款法:是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法;
②等额本金递减法:是指在贷款期内每月等额偿还本金,贷款利息随本金逐月递减的还款方法;
③等额递增还款法:是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定增加额,同一时间段内,每期还款额相等的还款方法;
④等额递减还款法:是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定减少额,同一时间段内,每期还款额相等的还款方法;
⑤等比递增还款法:是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递增,同一时间段内,每期还款额相等的还款方法;
⑥等比递减还款法:是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递减,同一时间段内,每期还款额相等的还款方法。
李四夫妇认为,随着他们工作经历的增长,家庭收入也会随着增长,因此,打算采用③等额递增还款法的还款方式来偿还贷款,具体的办法是:每5年为一个时间段,后一个时间段比前一个时间段每月多还400元。在此情况下,%/月,那么,第1个时间段的每月还款额是多少?以后各时间段的每月还款额又是多少?共计付了多少利息?在贷款10年零7个月后,他们认为他们有经济能力还完余下的款额,打算提前还贷,那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天,应一次付给银行多少钱,才能将余下全部的贷款还清?
7. 在6提出的等额递增还款法方式下,在第4年初,%/%/月,又如果在第8年初,%/%/月,那么以后各时间段的每月还款额分别是多少?在贷款10年零7个月后,他们认为他们有经济能力还完余下的款额,打算提前还贷,那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天,应一次付给银行多少钱,才能将余下全部的贷款还清?
8. 综合上述问题,请你们为李四夫妇(实际上是打算