探索性空间统计分析.doc

第4章空间统计分析初步——第1节探索性空间统计分析
第四章空间统计分析初步探索性空间统计分析地统计分析方法空间统计分析空间统计分析,即空间数据(Spatial Data)的统计分析,是现代计量地理学中一个快速发展的方向领域。空间统计分析,其核心就是认识与地理位置相关的数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关,通过空间位置建立数据间的统计关系。第1节探索性空间统计分析一、基本原理与方法(一)空间权重矩阵(二)全局空间自相关(三)局部空间自相关二、应用实例一、基本原理与方法通常定义一个二元对称空间权重矩阵W,来表达n个位置的空间区域的邻近关系,其形式如下: 式中:Wij表示区域i与j的临近关系,它可以根据邻接标准或距离标准来度量。两种最常用的确定空间权重矩阵的规则: (1)简单的二进制邻接矩阵(2)基于距离的二进制空间权重矩阵(二)全局空间自相关 Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相关的全局指标。 Moran指数反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度, Geary 系数与Moran指数存在负相关关系。如果是位置(区域)的观测值,则该变量的全局Moran指数I,用如下公式计算: 式中: I为Moran指数 Geary 系数C计算公式如下: 式中:C为Geary系数;其它变量同上式。如果引入记号: 则全局Moran指数I的计算公式也可以进一步写成: Moran指数I的取值一般在-1-1之间,小于0表示负相关,等于0表示不相关,大于0表示正相关; Geary系数C的取值一般在0-2之间,大于1表示负相关,等于1表示不相关,而小于1表示正相关。对于Moran指数,可以用标准化统计量Z来检验n个区域是否存在空间自相关关系,Z的计算公式为: 当Z值为正且显著时,表明存在正的空间自相关,也就是说相似的观测值(高值或低值)趋于空间集聚; 当Z值为负且显著时,表明存在负的空间自相关,相似的观测值趋于分散分布; 当Z值为零时,观测值呈独立随机分布。(三)局部空间自相关局部空间自相关分析方法包括三种分析方法: (LISA) (LISA) 空间联系的局部指标(Local indicators of spatial association ,缩写为LISA)满足下列两个条件: (1)每个区域单元的LISA,是描述该区域单元周围显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标; (2)所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指标成比例。 LISA包括局部Moran指数(Local Moran)和局部Geary指数(Local Geary),下面重点介绍和讨论局部Moran指数。局部Moran指数被定义为: =》式中:其中和是经过标准差标准化的观测值。局部Moran指数检验的标准化统计量为: 2. G统计量全局G统计量的计算公式为: 对每一个区域单元的统计量为: 对统计量的检验与局部Moran指数相似,其检验值为: 显著的正值表示在该区域单元周围,高观测值的区域单元趋于空间集聚,而显著的负值表示低观测值的区域单元趋于空间集聚与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似性观测值(负关联)的空间集聚模式相比,具有能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。