离散数学左孝陵版第二章答案.ppt

Charter two
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第二章谓词逻辑
§1 谓词的概念与表示法
§2 命题函数与量词
§3 谓词公式与翻译
§4 变元的约束
§5 谓词演算的等价式与蕴含式
§6 前束范式
§7 谓词演算的推理理论
§1 谓词的概念与表示法
在研究命题逻辑中,
原子命题是命题演算中最基本的单位,不再对原子命题进行分解,
这样会产生二大缺点:(1)不能研究命题的结构,成分和内部逻辑的特征;(2)也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征,甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过程。
例:苏格拉底论证是正确的,但不能用命题逻辑的推理规则推导出来。“所有的人总是要死的。 A
“苏格拉底是人。 B
“所以苏格拉底是要死的。” C
§1 谓词的概念与表示法
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《定义》:用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。 我们可把陈述句分解为二部分:
主语(名词,代词)和谓语(动词)。
例:张华是学生,李明是学生。则可把它表示成:
H:表示“是学生”,j:表示“张华”,m:表示“李明”,则可用下列符号表示上述二个命题:H(j),H(m)。H作为“谓词”(或者谓词字母)用大写英文字母表示,j,m为主语,称为“客体”或称“个体”。
§1 谓词的概念与表示法
(1)谓词填式:谓词字母后填以客体所得的式子。
例:H(a, b)
(2)若谓词字母联系着一个客体,则称作一元谓词;若谓词字母联系着二个客体,则称作二元谓词;若谓词字母联系着n个客体,则称作n元谓词。
(3)客体的次序必须是有规定的。例:河南省北接河北省。
n L b写成二元谓词为:L(n,b),但不能写成L(b,n) 。
§2 命题函数与量词
1. 命题函数
客体在谓词表达式中可以是任意的名词。例:C—“总是要死的。”
j:张三;t:老虎;e:桌子。
则C(j), C(t), C(e)均表达了命题。
在上面的例子中,C:表示“总是要死的”;x:表示变元(客体变元),则C(x)表示“x总是要死的”,则称C(x)为命题函数。
《定义》由一个谓词字母和一个非空的客体变元的集合所组成的表达式,称为简单命题函数。
§2 命题函数与量词
讨论定义:(a)当简单命题函数仅有一个客体变元时,称为一元简单命题函数;(b)若用任何客体去取代客体变元之后,则命题函数就变为命题;(c)命题函数中客体变元的取值范围称为个体域(论述域)。
例:P(x)表示x是质数。这是一个命题函数。
其值取决于个体域。
可以将命题函数命题,有两种方法:
§2 命题函数与量词
a)将x取定一个值。如:P(4),P(5)
b)将谓词量化。如:xP(x),xP(x)
个体域的给定形式有二种:
①具体给定。
如:{j, e, t}
②全总个体域任意域:所有的个体从该域中取得。
§2 命题函数与量词

(1)全称量词“”为全称量词符号,读作“对于所有的”,“对任一个”,“对一切”。例:“这里所有的都是苹果”
可写成: xA(x)或(x)A(x)
几种形式的读法:· xP(x): “对所有的x,x是…”;· x¬P(x) : “对所有x,x不是…”;· ¬xP(x) : “并不是对所有的x,x是…”;· ¬x¬P(x) : “并不是所有的x,x不是…”。
§2 命题函数与量词
例:将“对于所有的x和任何的y,如果x高于y,那么y不高于x”写成命题表达形式。解: x y(G(x,y)¬ G(y,x))  G(x,y):x高于y
(2)存在量词“”为存在量词符号,读作“存在一个”,“对于一些”,“对于某些”,“至少存在一个”,“这里存在着这样的”等等。
“”表达式的读法:·  x A(x) :存在一个x,使x是…;·  x¬A(x) :存在一个x, 使x不是…;· ¬ x A(x) :不存在一个x, 使x是…; · ¬ x¬A(x) :不存在一个x, 使x不是…。