31回归分析.ppt

3. 1 回归分析
















(一)线性回归直线方程的求法
,测得一组数据如下:
水深x/m
流速Y/(m·s)
(1)求Y对x的回归直线方程;
(2)?
分析:从散点图可以直观地看出变量x与Y之间有无线性相关关系,为此把这8对数据在平面直角坐标系中,得到平面上8个点.
由图可以看出,x与Y之间有近似的线性相关关系,或者说,可以用一个回归直线方程来反映这种关系,这些是我们在必修3中学过的知识。
用什么方法求?
最小二乘法:
利用最小二乘法可以得到的计算公式为
由此得到的直线就称为这对数据的回归直线,,b的估计值, 称为回归截距,
称为回归系数, 称为回归值.
进一步观察这8个点,容易发现,它们并不是“严格地”在一条直线上。对于某个xi,由上式能确定一个
一般地说,由于测量流速可能存在误差,或者受某些随机因素的影响,或者上面的回归方程本身就不够精确,与测得的数据yi很可能不相等,
即(i=1,2,……,8),其中是随机误差项。于是就有(i=1,2,
……,8),这就是本题的线性模型。
从上述线性模型出法,我们可以求出a与回归系数b的估计值,使得全部误差的平方和达到最小,当然,这是一种很好的估计,最后得到的求的数学公式为
线性回归方程中, 的意义是:以为基数,x每增加1个单位,y相应地平均增加个单位
















,测得一组数据如下:
(1)求Y对x的回归直线方程;
(2)?
水深x/m
流速Y/(m·s)
解:(1)由上面的分析,可采用列表的方法计算a与回归系数b,
序号
x
y
x2
xy
1




2




3




4




5




6




7




8




合计




Y对于x的回归直线方程为
把x=,易得
计算结果表明,.
(二)线性回归相关关系的检验
,随机测得10对母女的身高如下表所示:
母亲身高x/cm
159
160
160
163
159
154
159
158
159
157
女儿身高Y/cm
158
159
160
161
161
155
162
157
162
156
试对x与Y进行一元线性回归分析,并预测当母亲身高为161cm时女儿的身高为多少?