31回归分析.ppt

高二数学 选修2-3
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郑平正 制作
数学３——统计内容
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y＝bx＋a
用回归直线方程解决应用问题
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问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间
的函数关系是
y = x2
确定性关系
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否
有一个确定性的关系？
例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上
进行施肥量对水稻产量影响的试验，得
到如下所示的一组数据：
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
复习 变量之间的两种关系
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10 20 30 40 50
500
450
400
350
300
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施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
施化肥量
水稻产量
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自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
1、定义：
1）：相关关系是一种不确定性关系；
注
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。
2）：
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10 20 30 40 50
500
450
400
350
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发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？
施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45
水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
x
y
散点图
施化肥量
水稻产量
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探究
对于一组具有线性相关关系的数据
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
称为样本点的中心。
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1、所求直线方程叫做回归直线方程；
相应的直线叫做回归直线。
2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。
1、回归直线方程
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最小二乘法：
称为样本点的中心。
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2、求回归直线方程的步骤：
（3）代入公式
（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。
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