第三讲 环路定理.ppt

p1
p2
qo
静电场的环路定理电势
一、静电场力作功
点电荷电场中
试验电荷q0从p1点经任意路径到达p2点。
在路径上任一点附近取元位移
θ
dl
E
r
dr
q
r1
r2
点电荷电场力的功:
q0由 p1到 p2电场力做功
做功与路径无关
点电荷系的电场中
根据电场的叠加性,试探电荷受多个电场作用
则
试验电荷在任意给定的静电场中移动时,电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关,而与具体路径无关。
电场力对试验电荷q0做功为
总功也与路径无关。
结论:
静电场是保守场,静电场力是保守力。
二、静电场的环路定理
试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时,电场力对q0做的功A=?
安培
在闭合路径L上任取两点P1、P2,将L分成L1、L2两段,
P2
P1
L2
L1
(L2)
(L1)
(L1)
(L2)
即
即静电场力沿任一闭和路径移动电荷所作的功为零。
静电场中电场强度
的环流恒为零
静电场的环路定理
在静电场中,场强沿任意闭合路径的线积分(称为场强的环流)恒为零。
该定理还可表达为:电场强度的环流等于零。
任何力场,只要其场强的环流为零,该力场就叫保守力场或势场。
综合静电场高斯定律和环路定理,可知静电场是有源的保守力场,又由于电场线是不闭合的,既形不成旋涡的,所以静电场是无旋场。
比较:
高斯定理:
——静电场是有源场
环路定理:
——静电场是保守力场
:电荷在静电场中的一定位置所具有的势能
重力(保守力)的功=重力势能增量的负值
所以静电力的功=静电势能增量的负值
b点电势能
a
b
则
电场力的功
取
注意:
系统
属于
及
试验电荷
处于
a点电势能
即:试验电荷在电场中某点的电势能,在数值上等于把此试验电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功。
注意:
(1) 电势能零点的选取是任意的,常选无
限远处为势能零点。
(2)势能是一个相对的量值。
(3)用上述定义求电势能必须先明确空间的场强分布。
(4) 积分路径可任取
势能零点位置