课题: §
●教学目标
(1)知识与技能:使学生掌握余弦定理,能初步运用余弦定理解决一些简单的问题。
(2)过程与方法:通过用几何法和向量法推导余弦定理,提高学生对分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识,通过运用余弦定理解斜三角形培养学生分析问题解决问题能力。
(3)情感、态度与价值观:培养学生的探索精神和创新意识;在运用余弦定理的过程中,让学生逐步养成实事求是,扎实严谨的科学态度,学习用数学的思维方式解决问题,认识世界;通过本节的运用实践,体会数学的科学价值,应用价值;
●教学重点
余弦定理的推导及应用
●教学难点
余弦定理的推导及应用
●教学过程
如图,你知道工程技术人员是怎样测出AB距离的吗?
问题1:直角三角形ABC中已知a=3,b=4,
角C为直角,求c的长。
问题2:如果角C不是直角,如何求c的长?正弦定理能不能解决这类问题?
余弦定理的推导:
1、当角C为锐角时 2、当角C为钝角时
余弦定理的形式
形式一:
问题3:如果已知三边长可以求三个角吗?
形式二
问题4:此公式可以用向量法证明吗?
问题5:当角C是直角时公式是否成立?
问题6:如果, 能否判断三角形ABC的形状?
问题7:如果, 能否判断三角形ABC的形状?
问题8:余弦定理能解决三角形中的哪些问题?
(1)已知两边及夹角
例1在△ABC中,已知a=5,b=4,∠C=120°求边长c
(2)已知三边
例2、在△ABC中,已知a=3,b=2,c= ,求此三角形的其他边、角的大小及其面积。
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