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§5-4 互易双口和互易定理
一、互易定理
仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络,称为互易双口。
互易定理:对于互易双口,存在以下关系。
由式(5-49)可以断言:图5-35(a)的电压u2=R21iS与图5-35(b)的电压u1=R12iS 相同。也就是说,在互易网络中电流源与电压表互换位置,电压表读数不变。
图5-35 电流源与电压表互换
由式(5-50)可以断言:图5-36(a)的电流i2=G21uS与图5-36(b)的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源与电流表互换位置,电流表读数不变。
图5-36 电压源与电流表互换
例5-15 用互易定理求图5-37(a)中电流i。
图5-37 互易定理的应用
解:根据互易定理,图5-37(a)和(b)中电流i相同。 从图5-37(b)中易于求得:
二、互易双口的等效电路
由互易定理知道,互易双口只有三个独立参数,这就可以用图5-38所示由三个电阻构成的Τ形或Π形网络等效。
图5-38 互易双口的等效电路
图(a)电路的网孔方程为:
与双口流控表达式(5-19)对比,令其对应系数相等可以得到:
由此求得Τ形网络的等效条件为
图5-38 互易双口的等效电路
图5-38 互易双口的等效电路
用类似方法,可求得Π形网络[图5-38(b)]的等效条件为:
已知互易双口的R参数或G参数,可用Τ形或Π形等效电路代替双口,以便简化电路分析。
例5-16 已知图5-39(a)电路中互易双口的R参数为: R11=5, R22=7, R12=3, R21=3,试求i1和u2。
图5-39 例5-16
解:用Τ形等效电路代替互易双口,得到图5-39(b)电路,由此求得
图5-39 例5-16