132函数的奇偶性.ppt

看一看. 下列部分物体的平面图有什么特征
看一看. 下列哪些物体的图形(平面图)存在一定的规律?
函数的奇偶性(一)
引例 1
已知函数f(x)=x2,求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并画出它的图象.
解:
f(-2)=(-2)2=4 f(2)=4
f(-2)=f(2)
f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1
f(-1)=f(1)
f(-x)=(-x)2=x2
f(-x)=f(x)
思考:(1)这个函数图象有什么特征吗?
(2)从解析式上如何体现上述特征?
偶函数的特征:
①解析式的基本特征:
f (-x)=f (x)
②图像特征:关于y轴对称.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
偶函数的概念
(x)=x3,画出它的图象,并求出f(-2),f(2),
f(-1),f(1)及f(-x)
解:
f(-2)=(-2)3=-8, f (2)=8
f(-2)= - f(2)
f(-1)=(-1)3=-1, f(1)=1 f(-1)= - f(1)
f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=- f(x)
思考: 通过练习,你发现了什么规律?
(-x,-y)
(x,y)
引例 2
奇函数的特征:
①解析式的基本特征:
f (-x)= -f (x)
②图像特征:关于原点对称.
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有
f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
奇函数的概念
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
奇偶函数图象的性质:
(2),如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.
(1),如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提.
要判断函数是否为奇偶函数,首先要求出函数
的定义域,看看函数的定义域是否关于原点对称.
注意
[a ,b]
[-b,-a]
x
o