y
o
y
o
观察下列两个函数图象并思考以下问题:
(1)这两个函数图象有什么共同特征吗?
x
x
(2)如何利用函数的解析式描述函数的图象特征?
偶函数定义:如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。
观察上面两个图象,你能得出图象的共同特征吗?
你能类比偶函数定义,用解析式描述这个特征吗?
关于原点对称
- f(x)= f(- x)
x
o
-3 -2 -1
1 2 3
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
y
x
o
-3 -2 -1
1 2 3
4 3 2 1
-1 -2 -3 -4
y
奇函数定义:如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。
思考:偶函数与奇函数图象有什么
特征呢?
判断函数奇偶性步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;
(2)确定f(x)与f(-x)的关系;
(3)作出结论.
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,
则f(x)是偶函数;
若f(-x)= - f(x)或f(-x)+f(x)=0,
则f(x)是奇函数.
小结:
奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内,把任意一个x换成-x,(x,-x均在定义域内)
①若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数;
②若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必
要条件。
性质: 奇函数的图象关于原点对称;
偶函数的图象关于y轴对称.
判断奇偶性方法:图象法,定义法。
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