《函数奇偶性》教学设计.docx

教学
内容
教学
环节
活动
时间
《函数奇偶性》教学设计
设计
意图
教师活动
学生活动
课
题
引
入
创
设
情
境
2
分
钟
陈述:前面学习了函数的单调性,它是反映函数在某个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质,从什么角度研究呢?在现实生活中,我们有过许多对称美的感受,你能举出“对称美”的例子吗?
学生思考回答
提出实际情境,引发学生思考。
设
疑
激
趣
提
出
问
题
3
分
钟
由于函数是用来揭示自然界奥秘的,因此有些函数便天然的具有这种对称性。那么此时的函数具有哪些性质呢?这些性质能否给我们带来美的享受呢?我们首先来看看我们所熟悉的几个函数的图像:,
(观察后)回答:两个函数图像都是对称的,而且都是关于y轴对称。
提出问题,培养学生观察、归纳、抽象的能力。
观察图像,完成表格,回答下面两个问题。
(填表后)回答:自变量取一对相反数时,函数值是相等的。
提问:(1)这两个图像有什么共同的特征?
相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
如果对于任意的自变量,怎么表示这种特征?
新课探究
指导观察形成概念
10
分
钟
陈述:我们把像这样的函数称做偶函数。
给出偶函数的定义:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数。
观察,思考
了解偶函数的定义和t图像性质,为后面的奇函数铺垫。
提问:从偶函数的定义来看,偶函数有什么性质?
回答:偶函数的图像关于y轴对称,偶函数的定义域也关于原点对称。
陈述:观察, 的图像,完成书上P34的表格,回答下面两个问题:
这两个函数有什么共同特征。
相应的两个函数值对应表如何体现这些特征?
观察、思考,回答:两个函数图像都关于原点对称,当自变量x取一对相反数时,相应的函数值也是一对相反数。
归纳:对于任意的x,都有
陈述:我们把这样的函数叫做奇函数,同学们能否参考上面偶函数的定义说出奇函数的定义?
提问:奇函数有什么性质?
思考,再回答:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。
奇函数的图像关于原点对称,奇函数的定义域也关于原点对称。
应用示例
讲解例题规范格式
15
分
钟
完成教材P35的思考题
回答:我们可以利用什么来判断函数的奇偶性?
思考,回答:利用奇偶函数的定义,操作,补充图像。
学会运用函数图像理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性,渗透数形结合的思想,培养学生观察、归纳的能力。
提问:如果没有函数的图像,此函数也不是我们所熟悉的图像,我们可以用奇偶函数的定义来判断函数的奇偶性,判断奇偶性的基本步骤有哪些?
例1判断下列函数的奇偶性


例2
若(其中)是偶函数,求的值。
回答:首先看定义域是否关于原点对称,再看的关系,如果相等,则为偶函数,如果互为相反数,则为奇函数。
(完成P36练习)
学生思考,老师点拨,解决问题
巩固练习
课堂练习加深理解
7
分
钟
[练习]
下列命题正确的是( )
A 偶函数一定与y轴相交
B 奇函数图像一定经过原点
C 不存在既是奇函数又是偶函数的函数
D 既不是奇函数又不是偶函数的