第四节极限运算法则
一、极限运算法则
二、求极限方法举例
三、小结思考题
一、极限运算法则
定理1
证
由无穷小运算法则,得
1. 四则运算法则
推论1
常数因子可以提到极限记号外面.
推论2
有界,
求复合函数的极限时, 常可用“换元法”简化运算.
例
解: 直观地看.
当x1时, lnx0, 而当lnx0时, cos(lnx)cos0=1.
或者, 令u=lnx,
当x1时, u0,
代入
这种方法称为换元法. 使用时, 将原式中所有x换写成u的表达式. 极限过程xx0换成相应的u的极限过程.
定理2. 设y =f [(x)]由y =f (u), u=(x)复合而成.
且在x0的某去心邻域Û (x0)内, (x) u0
证(略).
二、求极限方法举例
例1
解
小结:
解
商的法则不能用
由无穷小与无穷大的关系,得
例2
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