石油大学仿真课件5时域离散相似法.ppt

Chapter 4
时域离散相似法
时域离散相似法基本原理
离散相似基本方法
状态转移矩阵的计算
近似离散化
增广矩阵法
面向结构图的非线性系统仿真
典型线性环节
典型非线性环节
Matlab仿真编程
主要内容
信号重构
T
T

离散相似基本方法
离散相似法:根据连续微分系统的解析解,离散化后得到等价的离散模型
时域离散相似法基本原理

输入端:加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器;
输出端:加一个虚拟采样开关
虚拟采样周期:T,两者同步。
等价的连续信号,只要能够精确地表示u(t),那么就能足够精确的表示x(t)
考虑线性系统,其初值为x(0)
(4-1)
对其求拉氏变换,得
时域离散相似法基本原理

令
则
称为状态转移矩阵
那么
应用卷积公式,求拉氏逆变换,得连续系统状态方程的解
(4-2)
该公式表示连续系统的解析解,是连续的
时域离散相似法基本原理

将(4-2)离散化,设采样间隔为T,U被采样保持,在设kT及(k+1)T两个连续采样时刻,则有
(4-3)
(4-4)
是等价的离散输入信号,式(4-3)×eAT
时域离散相似法基本原理

①
①- ②,得
式(4-4)-式(4-3)×eAT
②
(4-5)
时域离散相似法基本原理

(4-5)式右端积分与k无关,于是令k=0
若采用零阶保持器,则在kT与(k+1)T之间有
略写T,则有
(4-6)
令
(4-7)
(4-8)
在Matlab编程里,一般用x(k+1)=G*x(k)+H*u(k)
时域离散相似法基本原理

数值积分:
数值积分与离散相似迭代公式比较
离散相似:
1】两种方法最终得到的都是离散的迭代公式,以求解模型在各时间点的值。但数值积分没有假设原来的系统被离散,计算出来的点是连续系统某些时刻的数据点,各数据点之间可以用连续线连接(plot);离散相似假设系统被虚拟采样,因而计算出来的时间点的数据要被采样保持(stairs)
2】数值积分的计算量集中在Q(k)的上,每一步迭代都需要使用微分方程右边函数计算Q(k),不同的方法计算量不同
3】离散相似中φ(T) 和φm(T)在T确定后就可以计算出来,且是常数,迭代过程中计算量不大
4】数值积分步长可变,但离散相似虚拟采样间隔是固定的
时域离散相似法基本原理

零阶保持器:矩形相似
三角形保持器:梯形近似
引起的状态变化量为
采用三角形保持器时的离散相似模型
对于三角形保持器来说,在kT与(k+1)T之间存在(三角形斜边与底边之差)
时域离散相似法基本原理