空间直角坐标系-解析几何 2011高考一轮数学精品课件.ppt

学案5 空间直角坐标系
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(1)OABC—D′A′B′C′,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长,建立三条数轴:x轴,y轴,-xyz,其中点O叫做坐标原点, ,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.
x轴,y轴,z轴
坐标平面
考点分析
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(2)在平面上画空间直角坐标系O—xyz时,一般使∠xOy= ,∠yOz= .
(3)点P在各坐标平面内的特点
①若点P在xOy平面内,则P的坐标为;
②若点P在xOz平面内,则P的坐标为;
③若点P在yOz平面内,则P的坐标为.
(4)点P在坐标轴上的特点
①若点P在x轴上,则P的坐标为;
②若点P在y轴上,则P的坐标为;
③若点P在z轴上,则P的坐标为.
135°
90°
(x,y,0)
(x,0,z)
(0,y,z)
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
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设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则d(P1,P2)=
特别地,P(x,y,z)到原点的距离d(O,P)= .

(1)已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2的中点P的
坐标为.
(2)已知△ABC的三顶点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则△ABC的重心G的
坐标为.
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在四棱锥 P—ABCD中, 底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°, AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面
ABCD,∠PDA=30°,AE⊥,求出各点的坐标.
【分析】由题意易知,AP,AB,AD两两互相垂直,故以A为坐标原点,以AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
考点一确定空间点的坐标
题型分析
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【解析】如图所示,以点A为坐标原点,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
∵AB=BC=a,∴点A(0,0,0),
B(a,0,0),
C(a,a,0).
∵AD=2a,∴D(0,2a,0).
∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.
又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°= a.
故点P(0,0, a).
∵面PAD⊥面ABCD,过E作EF⊥AD于F,则F为E在底面ABD内的射影,在Rt△AED中,∵∠EDA=30°,∴AE= AD=a,故E(0, , a).
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【评析】在建立空间直角坐标系求点的坐标时,要使尽可能多的点落在坐标轴上,尽可能多的线段平行于坐标轴,有直角的,把直角边放在坐标轴上.
*对应演练*
设正四棱锥S—P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的坐标系,求点S,P1,P2,P3和P4的直角坐标.
以底面中心作为坐标原点,棱P1P2,P1P4分别垂直于Oy轴和Ox轴(如图).
正四棱锥S—P1P2P3P4如图所示,其中O为底面正方形的中心,P1P2⊥Oy轴,P1P4⊥Ox轴,SO在Oz轴上.
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∵d(P1,P2)=a,而P1,P2,P3,P4均在xOy平面上,
∴P1( , ,0),P2( , ,0).
又P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称,
∴P3( , ,0),P4( , ,0).
又∵d(S,P1)=a,d(O,P1)= a,
∴在Rt△SOP1中,d(S,O)=
∴S(0,0, ).
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