圆的方程-解析几何 2011高考一轮数学精品课件.ppt

学案3 圆的方程
返回目录

设圆心为C(a,b),半径为r,则圆的标准方程为,
当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为.
(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2=r2
考点分析

(1)当时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,它表示圆心
为,半径为的圆.
(2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示
一个点;
(3)当D2+E2-4F<0时,方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 .
返回目录
D2+E2-4F>0
不表示任何图形
( )
( )
返回目录
(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
(1)当(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点P在圆外;
(2)当(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点P在圆上;
(3)当(x0-a)2+(y0-b)2 r2时,点P在圆内.
<
>
=
返回目录
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-
y=0截得的弦长为2 的圆的方程.
【分析】先由条件确定选用圆的标准方程还是一般方程,再由待定系数法确定常数大小.
考点一求圆的方程
题型分析
返回目录
【解析】设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,
则圆心(a,b)到直线y-x=0的距离为,
∴r2= +( )2,
即2r2=(a-b)2+14. ①
由于所求的圆与x轴相切,∴r2=b2. ②
又∵所求圆心在直线 3x-y=0上,
∴3a-b=0, ③
联立①②③,解得
a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9.
故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.
返回目录
【评析】求圆的方程时,据条件选择合适的方程形式是关键.
(1)当条件中给出的是圆上几点坐标,较适合用一般式,通过解三元一次方程组来得相应系数.
(2)当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件,适合用标准式.
*对应演练*
(1)已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,5),B(-2,- 2),
C(5,5),求其外接圆的方程;
(2)已知圆C过点P(1,2)和点Q(-2,3),且圆C在两坐标轴上
截得的弦长相等,求圆C的方程.
返回目录
(1)解法一:设所求圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由题意有
-D+5E+F+26=0 D=-4
-2D-2E+F+8=0 E=-2
5D+5E+F+50=0, F=-20.
故所求圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0.
返回目录
解得
解法二:由题意可求得AC的中垂线方程为x=2,BC的中垂线方程为x+y-3=0.
∴圆心P是两中垂线的交点(2,1).
∴半径r=|AP|= =5,
∴所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25,
即x2+y2-4x-2y-20=0.
返回目录