怎样学好一次函数.doc

怎样学好一次函数
高启珍卢正瑜
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从事初中的数学教学工作以来,我总觉得学生对于函数这一版块的学习一直感到头痛,而这些知识是后续学习的基础。我认为学生的问题主要存在于这样几个方面:
第一,概念不清;
第二,不能将函数的解析式与函数图象联系起来;
第三,不会利用函数的性质解决问题,总的说来,缺乏“数形”结合的思想;下面我就一次函数的知识进行剖析,以便学生们能学好这一章节的知识。
一、准确理解一次函数的定义
形如y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的函数,叫做一次函数,这里x为自变量,y是x的函数,kx+b是关于自变量的一次式,特别要注意,常数k≠0;当b=0时,此时为正比例函数。
二、一次函数的性质:
y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即△y/△x=k
三、一次函数的图象及性质:
1. 作法与图形:作法有两种:⑴3个步骤①列表;②描点;③连线;⑵两点一线法(两点确定一条直线),两个步骤①令x=0,求出y的值;②令y=0时,求出x的值,就确定了两点。
2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b, k≠0。
3. k,b与函数图象所在象限
①当k>0, b>0时,直线通过一、二、三象限,y随x的增大而增大;
②当k>0, b〈0时,直线通过一、三、四象限,y随x的增大而增大
③当k<0, b>0时,直线通过一、二、四象限,y随x的增大而减小。
④当k<0,b〈0时,直线通过二、三、四象限,y随x的增大而减小
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b;
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b;所以可以列出2个方程: y1=kx1+b①和 y2=kx2+b②;
(3)解这个二元一次方程,得到k,b
的值;
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用
,距离s是速度v的一次函数即s=vt;
,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S即g=S-ft。
例1:已知函数(1)当m--,n--时,此函数是一次函数;(2)当m--,n-时,此函数是正比例函数。
解:(1)∵函数是一次函数
∴5m-3≠0,2-n=1 ∴m≠,n=1
(2)∵函数是正比例函数
∴5m-3≠0,2-n=1,m+n=0∴m=-1,n=1
二、清晰一次函数的图象
一次函数的