十字交叉总结.doc

总结十字交叉的方法
如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.
判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c
原理:1、重量分别为A与B的溶液,其溶度分别为a、b混合后溶度为r
2、A个男生的考试成绩平均分为a,B个女生平均分为b,总体平均分为r
3、数量分别为A与B的人口,分别增长a与b,总体增长率为r 要解出以上三个例题,都可以列出下列式子
Aa+Bb=(A+B)r 式子转化为A/B=(r—b)/(a—r)
一般图列形式为
A a r—b
r ——转化为A/B=(r—b)/(a—r)
B b a—r

很多考友由于对该方法的实质不是很清楚,所以往往不能熟练运用,甚至还容易出错。其实,涉及到几者的平均数问题,那么对平均数而言,几者中一定有些多,有些少,多出的量和少的量一定是相等的。如,考试中有10人得80分,10人得60分,他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100,而60分的比平均分少(70-60)×10=100,
多的100刚好弥补不足的100。

这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。
例1:某车间进行季度考核,整个车间平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他们的平均分是90分,则低于80分的人的平均分是多少?
解析:设低于80分的人的平均分是m,
所以 90 ↘↗ 85-m 2/3
85
m ↗↘ 90-85 1/3
即(85-m)×1/3=(90-85)×2/3,m=75
例2:甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中取出450克盐水,%的盐水,那么乙容器中的浓度是多少?
解析:设乙容器中的浓度是m,
所以 4% ↘↗ m-% 150
%
m ↗↘ %-4% 450
即(m-%)×450=(%-4%)×150,m=%

根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
例3:把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起,得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍,浓度为30%的溶液的用量是多少升?
解析:设浓度为30%的溶液的用量是m,所以
20% ↘↗ 50%-36% 50-m-m/2
30% → 36% → 36%-30% m
50% ↗↘ 36%-20% m/2
即(50%-36%)×(50-m-m/2)=(36%-30%)×m+(36%-20%)
×(m/2),m=20
只要掌握了十字交叉法的实质,对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。
十字交叉法适用的解两种整体的混合的相关例题
基本原理如下:混合前,整体一「数量x,指标量a」;整体二「数量y,指标量b(a>b)」。
混合后,整体「数量(x+y),指标量c」。可得到如下关系式:x×a + y×b=(x+y)c 。
推出:x×(a-c)=y×(c-b),得到公式:(a-c):(c-b)= y:x 则任意知道x、y、a、b、c中的四个,可以求出未知量。不过,求c的话,直接计算更为简单。当知道x+y时,x或y任意知道一个也可采用此法;知道x:y也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下:
、b之一
例1:器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干,%的盐水,问乙容器中盐水的浓度是多少?
% % % %
解析:已知从乙容器中取出的盐水量x=450,甲容器中原有盐水量y=150,甲容器中原有盐水浓度b=4%,混合后盐水浓度c=%,可得到(a-%):(%-4%)=150:450,则b-%=%÷3=%,即乙容器中盐水浓度b=%
正确答案:A
例2:某车间进行季度考核,整个车间平均分是85分,其中2/3的人得80分以上(含80分),他们的平均分是90分,则低于80分的人的平均分是多少?

解析:已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90,总平均分c=85,得80分以上(含80分)的人数与低于80分的人数比例x:y=(2/3):(1-2/3)=2:1,(90-8