全国初中数学竞赛组卷：代数.doc

初中数学竞赛组卷——代数

(共9小题)
﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式,则b的值为( )

A.
﹣2
B.
﹣1
C.
0
D.
2

=355,b=444,c=533,则有( )

A.
a<b<c
B.
c<b<a
C.
c<a<b
D.
a<c<b

( )

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对(x,y)有( )

A.
0对
B.
1对
C.
3对
D.
无数对

<1,则|+|等于( )

A.
1
B.
3﹣2x
C.
2x﹣3
D.
﹣2

:|2004﹣a|+=a,那么a﹣20042=( )

A.
2003
B.
2004
C.
2005
D.
2006

,b,c,d满足:a+b+c+d=1001,ac=bd=4,则:=( )

A.
1001
B.
2002
C.
2003
D.
2004

=﹣,则a﹣2b的值是( )

A.
﹣6
B.
6
C.
﹣2
D.
2

﹣2(m﹣3)x+9是一个多项式的平方,则m=( )

A.
6
B.
12
C.
6或0
D.
0或

(共14小题)
、q满足条件:,则代数式﹣的值为_________ .

,则函数y=x2﹣x+的最小值是_________ .

+x﹣=0的根,则的值等于_________ .

,a2,…,ak为k个互不相同的正整数,且a1+a2+…+ak=1995,那么k的最大值是_________ .

,为最简分式,且有a>b,a+b=c,则N= _________ .

=,则2x+y= _________ .

,则= _________ .

、b、c满足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc< .

、b、c、d满足a2+b2+c2+d2=10,则y=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(a﹣d)2+(b﹣c)2+(b﹣d)2+(c﹣d)2的最大值是_________ .

:,那么= _________ .

,b是方程x2+68x+1=0的两个根,c,d是方程x2﹣86x+1=0的两个根,则(a+c)( b+c)( a﹣d)( b﹣d)的值_________ .

,都有a1+a2+…+an=n3,则= _________ .

、x2、…、x40都是正整数,且x1+x2+…+x40=58,若x12+x22+…+x402的最大值为A,最小值为B,则A+B的值等于_________ .

、b、c的积为负数,和为正数,且,则ax3+bx2+cx+1的值是_________ .

(共7小题)
24.(1)分解因式:x7+x5+1
(2)对任何正数t,证明:t4﹣t+>0.

+b+c=0,a2+b2+c2=1.
(1)求ab+bc+ca的值;
(2)求a4+b4+c4的值.

≠0,证明:四个数、、、中至少有一个不小于6.

,且x≥y≥z的所有正整数解.

﹣3x2+(a+2)x﹣2a分解因式.

=ac,求的值.

:a4+b4+(a+b)4=2(a2+ab+b2)2

参考答案与试题解析

(共9小题)
﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式,则b的值为( )

A.
﹣2
B.
﹣1
C.
0
D.
2
考点:

专题:
因式分解.
分析:
由题意x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式,可得ax3+bx2+1=(x2﹣x﹣1)(x+c)将右边展开,然后根据系数相等,求出b值.
解答:
解:∵x2﹣x﹣1是ax3+bx2+1的一个因式,
∴ax3+bx2+1=(x2﹣x﹣1)(x+c)=x3