直线与平面、平面间的相对位置.ppt

§2--5 直线与平面、平面与平面 之间的相对位置
直线与平面平行
平面与平面平行
直线与平面相交
平面与平面相交
1、直线与平面平行
定理:直线平行于平面上的某一条直线。
即:如果直线平行于平面,则直线的各面投影必与平面上一直线的同面投影平行。
O
例1、过点M作直线MN平行于平面△ABC。
解:
a
a'
b
b'
c
c'
m
m'
有多少解?
n
n'
无数解
例2、过点M作直线MN平行于V面和△ABC。
解:
正平线
a
b
c
m
m'
a'
b'
c'
∵△ABC为正垂面,∴直线MN的正面投影m'n'必定平行于a'b'c'。又∵MN为正平线,∴mn平行于OX轴。
n'
n
有唯一解
有多少解?
当直线与垂直于投影面的平面平行时,在平面垂直的投影面上,直线的投影平行于平面有积聚性的同面投影。
2、平面与平面平行
几何条件:
1)、若一个平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线,则两平面相互平行。
c
a
a'
b
b'
c'
d'
d
e
e'
f
f '
g
g'
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
2)、若两投影面垂直面相互平行,则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。
O
例3、过点K作平面平行于△ABC
解:
•
•
a'
a
b'
b
c'
c
k'
k
分析:按几何条件,只要过点K作两相交直线KL、KH对应地平行于已知平面的一对相交直线,此平面即为所求。
作图:KL∥AB, KH∥BC。
l
l'
h
h'
例4、判别如图所示的两平面是否平行。
解:
1'
1
2'
(2)
3'
3
4'
(4)
a'
a
b'
b
c'
c
因两平面均为铅垂面,在H面的投影互相平行,所以两平面平行。
3、直线与平面相交
交点是直线与平面的共有点。
讨论:(1)求直线与平面的交点;
(2)判别两者之间的相互遮挡关系,即判别可见性。
只讨论平面与直线中至少有一个处于特殊位置的情况。
1)、一般位置直线与特殊位置平面相交