2013高考数学附加题专练(19).doc

2013高考数学附加题专练(19)
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,、证明过程或演算步骤.
—2 矩阵与变换
已知矩阵,若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=,属于特征值5的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
—4 参数方程与极坐标
已知圆C的参数方程为,若P是圆C与x轴正半轴的交点,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设过点P的圆C的切线为,求直线的极坐标方程.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,、证明过程或演算步骤.

(1)从口袋中一次任取4只球,取到一只白球得1分,取到一只红球得2分,设得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望;
(2)从口袋中每次取一球,取后放回,直到连续出现两次白球就停止取球,求6次取球后恰好被停止的概率.
,已知焦点为的抛物线上有两个动点、,且满足, 过、两点分别作抛物线的切线,设两切线的交点为M.
求:的值;
证明:为定值.
附加题参考答案
—2 矩阵与变换
解:由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=可得,=,
即; 3分
由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2=,可得=5,
即, 6分
解得即A=, 7分
A的逆矩阵是 10分
—4 参数方程与极坐标
解由题设知,圆心 2分
∠CPO=60°,故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设是过P点的圆C的切线上的任一点,
则在△PMO中,∠MOP=
由正弦定理得 8分
,即为所求切线的极坐标方程. 10分
:(1)X的可能取值为4、5、6.
P(X=4)= P(X=5)= P(X=6)=
X的分布列为
P
4
5
6
X
5分
(2)设“6次取球后恰好被停止”为事件A
则
6次取球后恰好被停止的概率为 10分
:设
焦点F(0,1)

消得
化简整理得
(定值)
(2)抛物线方程为
过抛物线A、B两点的切线方程分别为和
即和
联立解出两切线交点的坐标为
=(定值)