§ 起始点的跳变
电容电压的突变
电感电流的突变
冲激函数匹配法确定初始条件
我们来进一步讨论的条件。
当系统用微分方程表示时,系统从到状态有没有跳变取决于微分方程右端自由项是否包含及其各阶导数项。
一般情况下换路期间电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。这就是在电路分析中的换路定则:
对于具体的电网络,系统的状态就是系统中储能元件的储能情况;
但是当有冲激电流强迫作用于电容或有冲激电压强迫作用于电感,
到状态就会发生跳变。
说明
由伏安关系
当有冲激电流或阶跃电压作用于电容时:
例2-3-1
电流为冲激信号。
如果为有限值,
冲激电压或阶跃电流作用于电感时:
例2-3-2
配平的原理:t =0 时刻微分方程左右两端的δ(t)及各阶导数应该平衡(其他项也应该平衡,我们讨论初始条件,可以不管其他项)
例:
该过程可借助数学描述
冲激函数匹配法步骤:
函数只匹配(t)及其各阶导数项,使方程两端这些函数项对应相等。
(1)先从最高阶项开始匹配;
匹配从方程左端r(k)(t)的最高阶项开始,首先使方程右端函数最高阶次项得到匹配。
(2)最高阶项匹配好后对低阶项的影响;
每次匹配从方程低阶函数项时,如果方程左端所有同阶次函数各项系数之和不能和右端匹配,则由左端r(k)(t)最高阶项中补偿。
(3)匹配低阶项。已匹配好的高阶次函数项系数不变。
在中时刻有
分析
中的
表示到的相对跳变函数,所以,
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