余弦定理教学设计.doc

扬中市第二高级中学高中数学郭婕婷
一、教学目标
认知目标:
通过对余弦定理的探究与证明,熟悉利用平面几何法、向量法、坐标法等方法证明余弦定理,.
能力目标:
引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出余弦定理,培养学生的创新意和
观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题;
加深对数学思想的认识,本节的主要数学思想是量化的数学思想、分类讨论思想
以及数形结合思想;这些数学思想是对于数学知识的理性的、本质的、高度抽象
的、概括的认识,具有普遍的指导意义,它是我们学习数学的重要组成部分,有利
于学生加深对于具体数学知识的理解和掌握
情感目标:
通过对三角形边角关系的探索,提高数学语言的表达能力,并进一步理解三角
函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,加深对数学具有广泛应用的认识;同时通过正弦定理、余弦定理数学表达式的变换,认识数学中的对称美、简洁美、统一美.
二、教学重点与难点
教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用;教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。
三、学情分析和教学内容分析
对余弦定理的探究,,首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其夹角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题
”.比如对于余弦定理的证明,常用的方法是借助于三角的方法,需要对三角形进行讨论,方法不够简洁,教材通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处,发挥了向量方法在解决问题中的威力,,还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、求证的目的.
苏教版《普通高中课程标准实验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理,正确理解其结构特征和表现形式,解决“边、角、边”和“边、边、边”问题,初步体会余弦定理解决“边、边、角”,体会方程思想,激发学生探究数学,应用数学的潜能。
四、教学过程:
环节一【创设情境】
复习引入
1、一般三角形全等的四种判断方法是什么?
2、三角形的正弦定理内容,主要解决哪几类问题的三角形?
情景引入
你能判断下列三角形的类型吗?
1、以3,4,5为各边长的三角形是_____三角形
以2,3,4为各边长的三角形是_____三角形
以4,5,6为各边长的三角形是_____三角形
2、在△ABC中a=8,b=5,∠c=60°,你能求c边长吗?
引导学生从平面几何、实践作图方面进行估计判断。
(学生可能比较茫然,帮助学生分析相关内容,从多角度看待问题,用实践进行检验。)
环节二【导入新课】
问题1:你能够有更好的具体的量化方法吗?
教师引导学生从相关知识入手,选择简洁的工具。帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方