超级市场的最佳经营方案.doc

超级市场的最佳经营方案
颜学友,黄雅丽,黄绮玲
((1)班,广东韶关512005;
2. 韶关学院2002级信息技术(2)班,广东韶关512005)
[摘要]:本文根据超级市场中商品的实际运作过程,针对韶关市某大型超级市场在进货策略方面存在的问题,,分别建立了不考虑中断(缺货)损失和考虑中断(缺货),效果良好,具有普遍的实用性;基于商品价格的需求模型从经济学角度对该问题进行分析,利用了经济学中的价格弹性理论,得出了需求量与销售价格之间满足半对数函数关系,其关系式为(各参量的意义见符号约定),然后将韶关地区的各参量代入后,得到了“需求量-价格”函数关系式,为超级市场提供了一定的参考价值.
关键词: 超级市场;需求量;生鲜商品;日用商品;需求价格弹性
1 问题的提出
韶关市某大型超级市场每天需要储存大量物品以满足顾客的需要,经营的品种分为贮存时间较短的生鲜商品(如:蔬菜、面包、熟食等)和贮存时间较长的日用商品(如:洗涤用品、香烟、毛巾等).该超市常常碰到以下问题:
商品进货策略把握不好,有些商品脱销,,有些商品缺货会造成顾客的抱怨,以至影响该超级市场的声誉,导致超级市场出现缺货损失.
在竞争激烈的市场经济条件下,该超市试图确定最佳进货方案,使得支付的总费用最小,以期获得最大利润.
2 模型的假设
.
.
,一个周期只定一次货.
(超过保质期),不再贮存,立即折价售出.
,进入下一个周期的销售,并且摆在货柜的最前面,即不考虑保质期的影响.
,其进货价和销售价保持不变.
3 符号约定
商品一个周期的定货量
顾客的需求量,是一个连续的随机变量
需求量r的密度函数
定货费(与数量无关)
单位商品的进货价
单位商品一周期的贮存费
销售价
生鲜商品一个周期内未售出的商品,折价售出时单位商品的售价
缺货损失费
日用商品一个周期末的存货量
日用商品一个周期初的定货量
商品的需求价格弹性
商品的定价
商品零售价格指数
消费者的收入水平
4 问题的分析
超级市场进货后整个运转过程可用以下流程图表示:
超级市场
经营方案
边销售,
未售完的立即折价售出
一个周期(保质期)
边销售,
未售完的进入下一个周期
的销售
一个周期
生鲜商品
日用商品
从以上流程图可知,,要立即售出不在贮存,因为已经过了保质期;对于日用商品到周期末未售出的,进入下一个周期的销售,而且应放在货柜的最前面,这样,我们不用考虑其保质期.
从经济学角度考虑,,我们可以根据超级市场提供的其销售的历史资料,进而找出较合理的“销售量-价格”函数关系式,,可以根据“销售量-价格”函数关系式确定进货量.
5 模型的建立和求解
分类处理模型

(缺货)损失的最佳进货策略
不考虑中断损失,那么平均费用为定货费、,密度函数是,,平均费用为
说明:因为需求量是一个随机变量,所以的值也是不定的,超级市场若要确保不缺货,那么进货量
一定要大于需求量.
下面对上式进行分析,进而确定进货量,使得总费用最小:
当时,
.
令,得
(1)
由于(1)式右边为负数,两边同时加上,且将代入,得到
(2)
由于,(2)式的可以使平均费用达到最小.
当时,
.
令,得
(3)
同理,由于(3)式右边为负数,两边同时加上,且将代入,得到
(4)
由于,(4)式的可以使平均费用达到最小.
(缺货)损失的最佳进货策略
当定货量小于需求量,即时,缺货费为;当时,

下面确定使总费用最小:
考虑情形,根据平均费用的表达式,我们有
令,化简得,
(