探求数学奥秘体验数学之美
―――“勾股定理”教学设计
新的数学课程标准的核心思想是: 突出以学生为本,充分关注全面素质发展、个性特征发展、终身可持续发展;关注学生数学学习的参与和体验过程以及情感、态度、价值观方面的培养。据此,课堂教学应让学生经历数学知识的形成与应用过程, 从而更好地理解数学知识的意义, 掌握必要的基础知识与基本技能, 发展应用数学知识的意识与能力。鼓励学生自主探索与合作交流, 教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。尊重学生的个体差异, 满足多样化的学习需要。应关注证明的必要性、基本过程和基本方法。课堂教学中还应有意识、有计划地设计教学活动, 引导学生体会数学之间的联系, 感受数学的整体性, 不断地丰富解决问题的策略, 提高解决问题的能力。
笔者设计了《勾股定理(1)》一课的教学,并在学校内作了一节教学研究课。
教学目标:传统的数学教学一直以学生接受知识为目的,而《新课程标准》提出:在学生获得知识的同时,要注重思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。为此,本人把《勾股定理》的教学目标设计为:让学生充分感受数学的美,体验数学定理的发现、验证以及应用的过程,更多的了解数学史,从而使学生由单纯接受知识的状态变为探索发现的过程。
教学方法:采用了“探究式教学方法”,注重对学生学习过程的引导
,适时创设探索性的教学情境, 形成学生主动参与教学的氛围, 让学生获得成功的体验,从而有效的激发学生的创新意识,实现数学的“再创造”。
教学过程:
活动1 实际问题引入,增强爱校意识
教师:这是从空中某个角度拍摄的学校俯视图,被三条路围成一个三角形,在1:500的比例尺下,测得AB =64(cm),AC =68(cm),BC =88(cm),求学校的占地面积,即ΔABC的面积。
学生讨论一两分钟。
教师引导分析:如何求面积?选择一条边BC为底,作出这条边上的高AD,求出高AD即可。我们要解决的是一般三角形求面积问题,同学们想要顺利地解决这个问题,就得需要下面的知识!
[设计意图]以我校的俯视图求面积问题引入,贴近学生生活,易于调动学生参与的兴趣,为在直角三角形中导三边关系做铺垫,激发学生爱校情感。
活动2 动手作图, 共同探索猜想
教师:如果一个直角三角形的一条直角边a=3cm,另一条直角边b=4cm,那斜边c是多少?
当a=6cm,b=8cm,那斜边c是多少?
当a=5cm,b=12cm,那斜边c呢?分别度量一下,和我们的猜测一致吗?
大家是怎样猜测的?
教师引导:在直角三角形中,直角边a、b和斜边c之间有什么关系?
讨论后一致得到猜想: 在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师:在直角三角形中,两条直角边分别是9 (cm )和12 (cm ),根据猜想计算斜边长,再测量一下,一样吗?是巧合吗?
活动3 结合图形, 探究猜想证明
观察动画,可以发现在这个直角三角形中,分别以两直角边3、4为边长的正方形的面积和,恰好形成一个新的正方形,它的边长就是这个直角三角形的斜边。这种图形的验证体现了面积法。
教师:现在我们能说猜想对所有的直角三角形都成立吗?
学生:不行,可能需要证明。
教师:不错,猜想需要经过严格的证明。那我们怎样用数学语言写出已知和求
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